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N° 1

Un prisma retto la cui l'altezza h misura 24 cm, ha per base un triangolo isoscele ABC avente l'area Ab di 27 cm2 .

Sapendo che la base AC del triangolo misura 12 cm, calcola l'area laterale AL del prisma.

L'area laterale per prisma è data dal prodotto tra il perimetro 2p del triangolo di di base ABC e l'altezza del prisma h 

triangolo di base 

2*Ab = AC*BH

altezza BH = 27*2/12 = 4,50 cm

lato obliquo BC = √(AC/2)^2+BH^2 = √6^2+4,5^2 = 7,50 cm 

perimetro 2p = 2*BC+AC = 7,50*2+12 = 15+12 = 27 cm 

prisma

area laterale Al = 2p*h = 27*24 = 648,0 cm^2 

N° 2

La base di un prisma retto è un triangolo ABC rettangolo in A avente area Ab di 150 cm2 ed il  cateto AC lungo 15 cm.

Calcola l'area laterale Al del prisma sapendo che la sua altezza h è lunga 21 cm.

L'area laterale per prisma è data dal prodotto tra il perimetro 2p del triangolo di base ABC e l'altezza del prisma h 

triangolo di base 

cateto AB = 2*Ab/AC = 2*150/15 = 20 cm 

ipotenusa BC = √AC^2+AB^2 = √15^2+20^2 = 25,0 cm 

perimetro 2p = BC+AC+AB  = 15+20+25 = 60 cm 

prisma

area laterale Al = 2p*h = 60*21 = 1.260,0 cm^2 

N° 4 

La base di un prisma è un triangolo isoscele ABC avente il perimetro 2p di 81 cm e la base AC lunga 36 cm.

Calcola la misura dell'altezza h del prisma sapendo che l'area della sua superficie totale At è 1498,50cm2.

L'area laterale per prisma è data dal prodotto tra il perimetro 2p del triangolo di di base ABC e l'altezza del prisma h 

triangolo di base 

perimetro 2p = 81 cm

lati AB e BC = (2p-AC)/2 = (81-36)/2 = 22,5 cm 

altezza BH = √BC^2-(AC/2)^2 = √22,5^2-18^2 = 13,50 cm 

perimetro 2p = 2*BC+AC = 22,50*2+36 = 81 cm 

doppia area Ab = AC*BH/2 = 13,50*36 = 486 cm^2

prisma

area totale At = 1.498,50 cm^2

area laterale Al = At-Ab = 1.498,50-486 = 1.012,5 cm^2

altezza h = Al/2p = 1012,5/81 = 12,50 cm 

N° 3

Un prisma retto alto h = 11 cm ha per base un triangolo ABC rettangolo in A . Sapendo che i cateti del triangolo di base sono lunghi rispettivamente AC 40 cm ed AB 42 cm, calcola l'area totale At del prisma.

L'area laterale per prisma è data dal prodotto tra il perimetro 2p del triangolo di base ABC e l'altezza del prisma h 

triangolo di base 

ipotenusa BC = √AC^2+AB^2 = √40^2+42^2 = 58,0 cm 

perimetro 2p = BC+AC+AB  = 40+42+58 = 140 cm 

doppia area Ab = AB*AC = 40*42 = 1.680 cm^2

prisma

area laterale Al = 2p*h = 140*11 = 1.540,0 cm^2

area totale At = Al+Ab = 1.540+1.680 =  3.220 cm^2