[Risolto] Matrici di Toepliz

@matilde_rossotti
Quali siano le proprietà caratteristiche di una matrice di Toeplitz (il Dott. Otto Toeplitz aveva una ti prima della zeta finale!) non è una cosa difficile da trovare.
Ciò che mi rende impossibile risponderti nel merito sono la simbologia e l'italiano.
Ti dico cosa riesco a capire e cosa no.
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1) Il carattere "_ underscore" lo vedo come segno di indice, che io rendo funzionalmente come primo argomento del simbolo indiciato {a_j → a(j); T_n → T(n); T_n(f) → T(n, f); r_j → r(j)}; ma non mi riesce di capire "(T_n)_n": spero che non sia "l'ennesima matrice di ordine enne" perché in matematica non si devono mai assegnare a un unico simbolo più significati e inoltre sarebbe abusivo dare "ordine" a matrici non necessariamente quadrate.
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2) Mi risulta arcana la prima frase
* "Siano a_j ... i coefficienti di una successione di matrici ..."
perché non ho mai sentito definire una successione con "coefficienti"; potrebbe trattarsi dei "termini" di una successione numerica o, quasi certamente, degli "elementi" di una singola matrice T; tuttavia manca in ogni caso la legge di successione delle matrici.
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3) La seconda frase, oltre che arcana, mi sembra anche sgrammaticata sia per l'ortografia (al contrario di quella francese, la grammatica italiana non consente né accenti né altri diacritici sulle maiuscole; il verbo ammettere vuole la doppia emme; ...) che per la sintassi ("E' vero che T_n=T_n(f), ..." è affermativa o interrogativa?); l'arcano riguarda la semantica: che minchiazza è "f"? Che significa "T_n(f)"? Che significa "calcolare f"? Che significa "in che spazio"?
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4) Al confronto delle precedenti la terza frase è di tutto riposo perché suscita solo pochi dubbii: che significa la successione di operatori "-/" in "|j|-/(|j|"; come bilanciare le parentesi in "1+(|j|-/(|j|+1)"; che significa "Cosa capita se ...".
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CONCLUSIONE
Se decidi di riformulare la domanda traducendola in italiano corrente ti raccomando di iniziare con un paragrafo di "Legenda" (cioè, personaggi e interpreti), di usare almeno una cinquantina di parole nel narrare che cosa ti interessa sapere e SOPRATTUTTO di non dare per scontato che l'intero mondo debba comprendere il particolare gergo matematico adottato nel libro su cui stai studiando e/o nel corso che stai frequentando.