Quesito di Algebra e geometria

Rette e cursori
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* r ≡ (x - 2*y = 0) & (y + z - 1 = 0) ≡
≡ (x = 2*a) & (y = a) & (z = 1 - a)
* R(2*a, a, 1 - a)
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* s(k) ≡ (k*y - z + 2 = 0) & (k*z = 0) ≡
≡ (k = 0) & (x = 0) & (y = b) & (z = 2) oppure (k != 0) & (x = 0) & (y = - 2/k) & (z = 0)
* S0(0, b, 2)
* Sk(0, - 2/k, 0)
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Distanze
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* |RS0| = d(a, b) = √(6*a^2 - 2*a*b + b^2 + 2*a + 1) >= d(- 1/5, - 1/5) = 2/√5 > 0 ≡
≡ r ed s non sono incidenti
* d(0, 0) = 1 != 2/√5 ≡ r ed s non sono parallele → per k = 0 r ed s sono sghembe.
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* |RSk| = d(a, k) = √(4*a^2 + (a + 2/k)^2 + (a - 1)^2) >= d(a, - 2/a) = m(a) = √(5*a^2 - 2*a + 1) >= m(1/5) = 4/5 > 0 ≡
≡ r ed s non sono incidenti
* (d(1, 1) = √13) & (d(3, 2) = 2*√14) ≡ r ed s non sono parallele → per k != 0 r ed s sono sghembe.
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Primo punto
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Dal risultato atteso, per k = - 2 si dovrebbe avere che r ed s risultino o incidenti o parallele.
* Sm2(0, 1, 0)
* |RSm2| = d(a, - 2) = √(6*a^2 - 4*a + 2) >= d(1/3, - 2) = 2/√3 > 0 ≡
≡ r ed s non sono incidenti
* (d(1, - 2) = 2) & (d(3, - 2) = 2*√11) ≡ r ed s non sono parallele → anche per k = - 2 r ed s sono sghembe.
IL RISULTATO ATTESO SI RIVELA FALLACE, capita!
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Secondo punto
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* S1(0, - 2, 0)
* s(1) ≡ (y - z + 2 = 0) & (z = 0)
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Incidenza
* r & s(1) ≡ (x - 2*y = 0) & (y + z - 1 = 0) & (y - z + 2 = 0) & (z = 0) ≡
≡ (x - 2*y = 0) & (y + z - 1 = 0) & (y - z + 2 = 0) & (z = 0) ≡
≡ (x - 2*y = 0) & (y - 1 = 0) & (y + 2 = 0) ≡
≡ (x - 2*y = 0) & (y = 1) & (y = - 2) ≡
≡ (x - 2*y = 0) & (impossibile) ≡
≡ impossibile