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[Risolto] limite funzione irrazionale fratta  

  

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per x-->0 lim ((1-x)^1/2 - (1-x)^1/3)/x si può risolvere per sostituzione ma non so come procedere nei calcoli

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C321BC5F A2A7 470C 8D2B 0DA79A55A173

 




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SOLUZIONE

Applica il teorema di de l’Hôpital

$\lim_{x_\to0}{\frac{(1-x)^{\frac{1}{2}}-(1-x)^{\frac{1}{3}}}{x}}$

Deriva

$\lim_{x_\to0}{\frac{\frac{d}{dx}[(1-x)^{\frac{1}{2}}-(1-x)^{\frac{1}{3}}]}{\frac{d}{dx}(x)}}$

Unisci i termini usando il comune denominatore

$\lim_{x_\to0}{\frac{-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(1-x)^{2}}}}{1}}$

Utilizza le proprietà dei radicali

$\lim_{x_\to0}{\frac{-3\sqrt[3]{(1-x)^{2}}+2\sqrt{1-x}}{6\sqrt{1-x}\sqrt[3]{(1-x)^{2}}}}$

$\lim_{x_\to0}{\frac{-3\sqrt[3]{(1-x)^{2}}+2\sqrt{1-x}}{6\sqrt[6]{(1-x)^{3}\cdot(1-x)^{4}}}}$

Calcola il limite

$\lim_{x_\to0}{\frac{-3\sqrt[3]{(1-x)^{2}}+2\sqrt{1-x}}{6\sqrt[6]{(1-7)^{7}}}}$

Semplifica

$\frac{-3\sqrt[3]{(1-0)^{2}}+2\sqrt{1-0}}{6\sqrt[6]{(1-0)^{7}}}$

$-\frac{1}{6}$

2

 

Ti allego la soluzione con il metodo di sostituzione.

image

 

@cenerentola  y-->1 perchè x-->0 , no ?

 

@cenerentola mi puoi spiegare per favore come hai applicato la differenza di cubi alle radici ?

Ho aggiornato la risposta perché avevo scritto errato un segno pur facendo poi i calcoli giusti nella espressione della differenza di cubi e qui ti allego la risposta

image

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