per x-->0 lim ((1-x)^1/2 - (1-x)^1/3)/x si può risolvere per sostituzione ma non so come procedere nei calcoli
per x-->0 lim ((1-x)^1/2 - (1-x)^1/3)/x si può risolvere per sostituzione ma non so come procedere nei calcoli
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Livello 1
SOLUZIONE
• Applica il teorema di de l’Hôpital
$\lim_{x_\to0}{\frac{(1-x)^{\frac{1}{2}}-(1-x)^{\frac{1}{3}}}{x}}$
• Deriva
$\lim_{x_\to0}{\frac{\frac{d}{dx}[(1-x)^{\frac{1}{2}}-(1-x)^{\frac{1}{3}}]}{\frac{d}{dx}(x)}}$
• Unisci i termini usando il comune denominatore
$\lim_{x_\to0}{\frac{-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{(1-x)^{2}}}}{1}}$
• Utilizza le proprietà dei radicali
$\lim_{x_\to0}{\frac{-3\sqrt[3]{(1-x)^{2}}+2\sqrt{1-x}}{6\sqrt{1-x}\sqrt[3]{(1-x)^{2}}}}$
$\lim_{x_\to0}{\frac{-3\sqrt[3]{(1-x)^{2}}+2\sqrt{1-x}}{6\sqrt[6]{(1-x)^{3}\cdot(1-x)^{4}}}}$
• Calcola il limite
$\lim_{x_\to0}{\frac{-3\sqrt[3]{(1-x)^{2}}+2\sqrt{1-x}}{6\sqrt[6]{(1-7)^{7}}}}$
• Semplifica
$\frac{-3\sqrt[3]{(1-0)^{2}}+2\sqrt{1-0}}{6\sqrt[6]{(1-0)^{7}}}$
$-\frac{1}{6}$
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Livello 5
Ti allego la soluzione con il metodo di sostituzione.
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Livello 7
@cenerentola y-->1 perchè x-->0 , no ?
@cenerentola mi puoi spiegare per favore come hai applicato la differenza di cubi alle radici ?
Ho aggiornato la risposta perché avevo scritto errato un segno pur facendo poi i calcoli giusti nella espressione della differenza di cubi e qui ti allego la risposta
ai tuoi quesiti
