ehi, avrei bisogno di una mano per l’esercizio in foto.
Si calcoli il limite della funzione $(1+x^2)^\frac{1}{\sin ^2x}$, quando $x$ tende a $0$
Grazie in anticipo!
ehi, avrei bisogno di una mano per l’esercizio in foto.
Si calcoli il limite della funzione $(1+x^2)^\frac{1}{\sin ^2x}$, quando $x$ tende a $0$
Grazie in anticipo!
15
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Livello 0
LIM((1 + x^2)^(1/SIN(x)^2))= e
x---> 0
In quanto se si pone:
1/SIN(x)^2 = 1/x^2·(1/(SIN(x)/x)^2)
essendo:
LIM(1/(SIN(x)/x)^2) = 1
x---> 0
(limite notevole:
LIM(SIN(x)/x) =1
x---> 0)
Resta da calcolare:
LIM((1 + x^2)^(1/x^2)) = e
x---> 0
(basta porre: α = x^2 per ottenere altro limite notevole)
115467
punti
Genius III
Si calcoli il limite della funzione $(1+x^2)^\frac{1}{\sin ^2x}$, quando $x$ tende a $0$
SOLUZIONE
essendo
$\lim_{x\longrightarrow 0}(1+x^2)^\frac{1}{x^2}=e$
$\lim_{x\longrightarrow 0}\frac{x^2}{(\sin x)^2} =1$
1544
punti
Livello 2