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[Risolto] La velocità e il moto rettilineo uniforme

  

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Il percorso di una gara di canottaggio è lungo 2000 m. In un determinato istante, che consideriamo come iniziale, un equipaggio si trova a 200 m dalla linea di partenza. Supponi che impieghi 7,5 min a terminare il percorso di gara e che la sua velocità sia costante. In quale istante si trova a metà percorso?

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Il percorso di una gara di canottaggio è lungo 2000 m. In un determinato istante, che consideriamo come iniziale, un equipaggio si trova a 200 m dalla linea di partenza. Supponi che impieghi 7,5 min a terminare il percorso di gara e che la sua velocità sia costante. In quale istante si trova a metà percorso?

so = 200

s(450) = 2000

 

poiché s = so + v t

2000 = 200 + v * 450

 

v = 1800/450 m/s = 4 m/s

 

s = 200 + 4t

s(t*) = 2000/2

 

200 + 4 t* = 1000

4 t* = 800

t* = 200s => dopo 3'20''.




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RIPASSO sul moto rettilineo uniforme (MRU)
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La posizione s(t) all'istante t, nel sistema d'ascissa istituito sulla trajettoria rettilinea e rispetto a un istante zero sul quale è tarato il cronometro, è la somma algebrica fra la posizione iniziale S = s(0) e il prodotto v*t fra la velocità costante v e l'intervallo temporale (t - 0 = t) in cui è durato il moto
* s(t) = S + v*t
la distanza d(t) percorsa fino all'istante t è
* d(t) = |v*t|
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"In quale posizione x il mobile è all'istante T?"
* x = s(T) = S + v*T
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"In quale istante T il mobile è nella posizione s(T) = x?"
* x = s(T) = S + v*T ≡ T = (x - S)/v
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"Con quale legge oraria avviene un MRU di cui sono dati: s(a) = A; s(b) = B?"
Con
* s(a) = S + v*a = A
* s(b) = S + v*b = B
si ha
* (S + v*a = A) & (S + v*b = B) ≡
≡ (S = (a*B - A*b)/(a - b)) & (v = (A - B)/(a - b))
da cui
* s(t) = ((a*B - A*b) + (A - B)*t)/(a - b)
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ESERCIZIO #1: canottaggio
NB: dire "si trova a 200 m" dallo zero ha due significati, su una retta orientata.
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Ascisse in metri orientate verso l'arrivo, con lo zero sulla linea di partenza.
* "7,5 min" ≡ 450 s
* S = ± 200 m
Opzioni
1) s(450) = - 200 + v*450 = 2000 ≡ v = 44/9 m/s
2) s(450) = + 200 + v*450 = 2000 ≡ v = 4 m/s
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"In quale istante T il mobile è nella posizione s(T) = 1000?"
* x = s(T) = S + v*T ≡ T = (1000 - S)/v
Opzioni
1) T = (1000 + 200)/(44/9) = 2700/11 = 245.(45) s
2) T = (1000 - 200)/4 = 200 s
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ESERCIZIO #2: tabella
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Ascisse in decimetri.
* Tavola (t, s(t)) = {(0, 20), (1, 32), (2, 44), (3, 56), (4, 68)}
* Tavola (t, d(t)) = {(0, 0), (1, 12), (2, 24), (3, 36), (4, 48)}
* velocità 12 dm/s = 6/5 m/s
Ascisse in metri.
* s(t) = 20 + (6/5)*t
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"In quale posizione x il mobile è all'istante T = 27/10 s?"
* x = s(27/10) = 20 + (6/5)*27/10 = 581/25 = 23.24 m
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"In quale istante T il mobile è nella posizione s(T) = 39/10 m?"
* x = s(T) = S + v*T ≡ T = (39/10 - 20)/(6/5) = - 161/12 = - 13.41(6) s



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