[Risolto] la velocità-fisica

RIPASSO sul moto rettilineo uniforme (MRU)
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La posizione s(t) all'istante t, nel sistema d'ascissa istituito sulla trajettoria rettilinea e rispetto a un istante zero sul quale è tarato il cronometro, è la somma algebrica fra la posizione iniziale S = s(0) e il prodotto v*t fra la velocità costante v e l'intervallo temporale (t - 0 = t) in cui è durato il moto
* s(t) = S + v*t
la distanza d(t) percorsa fino all'istante t è
* d(t) = |v*t|
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"In quale posizione x il mobile è all'istante T?"
* x = s(T) = S + v*T
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"In quale istante T il mobile è nella posizione s(T) = x?"
* x = s(T) = S + v*T ≡ T = (x - S)/v
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"Con quale legge oraria avviene un MRU di cui sono dati: s(a) = A; s(b) = B?"
Con
* s(a) = S + v*a = A
* s(b) = S + v*b = B
si ha
* (S + v*a = A) & (S + v*b = B) ≡
≡ (S = (a*B - A*b)/(a - b)) & (v = (A - B)/(a - b))
da cui
* s(t) = ((a*B - A*b) + (A - B)*t)/(a - b)
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ESERCIZIO #1: canottaggio
NB: dire "si trova a 200 m" dallo zero ha due significati, su una retta orientata.
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Ascisse in metri orientate verso l'arrivo, con lo zero sulla linea di partenza.
* "7,5 min" ≡ 450 s
* S = ± 200 m
Opzioni
1) s(450) = - 200 + v*450 = 2000 ≡ v = 44/9 m/s
2) s(450) = + 200 + v*450 = 2000 ≡ v = 4 m/s
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"In quale istante T il mobile è nella posizione s(T) = 1000?"
* x = s(T) = S + v*T ≡ T = (1000 - S)/v
Opzioni
1) T = (1000 + 200)/(44/9) = 2700/11 = 245.(45) s
2) T = (1000 - 200)/4 = 200 s
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ESERCIZIO #2: tabella
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Ascisse in decimetri.
* Tavola (t, s(t)) = {(0, 20), (1, 32), (2, 44), (3, 56), (4, 68)}
* Tavola (t, d(t)) = {(0, 0), (1, 12), (2, 24), (3, 36), (4, 48)}
* velocità 12 dm/s = 6/5 m/s
Ascisse in metri.
* s(t) = 20 + (6/5)*t
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"In quale posizione x il mobile è all'istante T = 27/10 s?"
* x = s(27/10) = 20 + (6/5)*27/10 = 581/25 = 23.24 m
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"In quale istante T il mobile è nella posizione s(T) = 39/10 m?"
* x = s(T) = S + v*T ≡ T = (39/10 - 20)/(6/5) = - 161/12 = - 13.41(6) s

MRU ; per ogni secondo lo spazio aumenta di 1,2 m , tal che il moto si può  esprimere nel seguente modo :

S = So+V*t = 2+1,2*t 

@ t' = 2,7 sec , S' = 2+1,2*2,7 = 5,24 m

@ S'' = 3,9 m , t" = (S''-So)/V = 1,9/1,2 = 1,58 sec 

I dati in tabella si riferiscono al moto di un corpo che segue una traiettoria rettilinea.

Tempo (s) Posizione (m)

0                    2.0

1                    3.2

2                    4.4

3                    5.6

4                    6.8

Rappresenta il moto in un grafico posizione-tempo. Verifica che si tratta di un moto uniforme e calcola la velocità. Dove si trova il corpo all’istante t= 2,7 s ? In quale istante è nella posizione s= 3,9 m

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- Il moto è rettilineo uniforme (MRU).

- Velocità in ogni tratto, per esempio: $\small v= \dfrac{\Delta{S}}{\Delta{t}} = \dfrac{6,8-5,6}{4-3} = \dfrac{1,2}{2} = 1,2\,m/s;$ (lo spazio percorso in ogni secondo è sempre 1,2 m).

- Distanza dopo 2,7 s $\small S= S_{0\,s}+v·t = 2+1,2·2,7 = 2+3,24=  5,24\,m.$

- Tempo per percorrere 3,9 m $\small t= \dfrac{3,9-S_{0\,s}}{v} = \dfrac{3,9-2}{1,2} = \dfrac{1,9}{1,2} = 1,58\overline3\,s.$