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[Risolto] Qualcuno può aiutarmi con questo es. sull'iperbole equilatera?

  

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scrivi l'equazione della funzione omografica il cui grafico passa per l'origine degli assi e ha centro nel punto (1,1). Determina poi le equazioni delle due tangenti t e t' nei vertici dell'iperbole e, considerata la retta di equazione generica y=k, trova per quale valore di k si forma, con l'asse x e le due tangenti t e t', un rombo.

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La funzione
* Γ ≡ y = (x + b)/(c*x + d)
ha asintoti
* x = - d/c
* y = 1/c
che, dovendo intersecarsi nel centro C(1, 1), impongono il vincolo
* (1 = - d/c) & (1 = 1/c)
Se poi il suo grafico deve passare per l'origine, il vincolo si arricchisce di un terzo congiunto
* (1 = - d/c) & (1 = 1/c) & (b/d = 0)
da cui
* (b = 0) & (c = 1) & (d = - 1)
* Γ ≡ y = x/(x - 1)
---------------
VERIFICA
http://www.wolframalpha.com/input/?i=asymptotes+of+y%3Dx%2F%28x-1%29
------------------------------
L'iperbole
* Γ ≡ y = x/(x - 1)
ha i vertici V1(0, 0) e V2(2, 2) allineati col centro C(1, 1) su una parallela alla diagonale dei quadranti dispari; quindi la tangente in V1 è la diagonale dei quadranti pari (t1 ≡ y = - x) che ovviamente interseca l'asse x nell'otigine; quella in V2 le è parallela
* t2 ≡ y = 4 - x
e interseca l'asse x in (4, 0).
Quindi il rombo deve avere lato
* L = 4
il che si ottiene tracciando la retta del quarto lato
* y = 4/√2 = 2*√2
che interseca le tangenti in
* (- 2*√2, 2*√2), (4 - 2*√2, 2*√2)
---------------
VERIFICA
http://www.wolframalpha.com/input/?i=polygon%280%2C0%29%284%2C0%29%284-2*%E2%88%9A2%2C2*%E2%88%9A2%29%28-2*%E2%88%9A2%2C2*%E2%88%9A2%29

Grazie mille!

@exprof perchè a non l’ho considerato all’inizio quando ha scritto y=1/c

@exprof l’ha *

@mariobassi Rasoio di Occam: a che sarebbe servito considerare quattro parametri in un caso in cui ne bastano tre?

@exprof e scusi ancora,che faccio? come mi giustifico ? la tolgo perchè ? così per magia ?

@exprof e poi l’ultima parte del problema ,posso avere dei chiarimenti che nn ho capito la logica che c’è dietro 

@mariobassi
forse non hai letto con sufficiente attenzione o qui il mio precedente commento sul Rasoio o sul tuo libro il capitolo sulla funzione omografica o il paragrafo sulla dimostrazione costruttiva o, magari, nessuno di tutt'e tre.
Se dici "la tolgo perchè ?" vuol dire che non hai letto bene né il commento sul Rasoio né la mia risposta: io non ho mai avuto l'idea di "toglierla" io ho detto che, secondo Occam, non è da mettere e nella risposta non l'ho messa. Tant'è vero che nel tuo primo commento chiedevi "perchè a non l’ho considerato", mica "perchè a l’ho tolto".
Per il resto puoi leggere
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_omografica
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema#Dimostrazione_costruttiva
oppure, se anche dopo, ti rimangono punti non chiari esporli in una domanda in modo chiaro e conciso e, se ti riesce, preciso (senza "così per magia ?").

@exprof

8E51512E F3A3 45EA 9C1D 4D9472A8D789

 

scusi ancora se legge qui ci dice che y è uguale a quella quantità e x idem 

affidandoci al risultato lei mette y=1/c ma se a nn fosse stato uno cosa avrei dovuto mettere ? e ancora come faccio a determinare a ? 

@exprof  e comunque per quanto riguarda la seconda parta continuo a non capire. tra me e lei sembra che ci sia sempre dell astio ma infin dei conti a me interessa solo capire l esercizio

@mariobassi
ma quale astio? hai la coda di paglia, sei tu che mi trovi antipatico?
Da parte mia altro che astio, c'è gratitudine e non solo nei tuoi riguardi; la provo verso ogni utente di SoS che ponga una questione in grado di farmi trascorrere qualche minuto a replicare.
Il mio invito a documentarti prima di porre "una domanda in modo chiaro e conciso e, se ti riesce, preciso" è solo per evitare cose generiche a cui non so cosa replicare.
Se tu scrivi "nn ho capito la logica che c’è dietro", "per quanto riguarda la seconda parta continuo a non capire", e cose simili senza un punto preciso io che posso fare se non sorvolare?
Se tu scrivi "lei mette y=1/c ma se a nn fosse stato uno cosa avrei dovuto mettere ? e ancora come faccio a determinare a ?" dopo che per due volte t'ho scritto che "a = 1" perché l'ho DECISO io (Rasoio di Occam) e non perché l'abbia determinato e che quindi è impossibile che "a nn fosse stato uno" e che l'ammissibilità della decisione è comprovata dall'averci costruito sopra una soluzione corretta io che posso fare se non ripetere l'invito a pubblicare una (o più) tua "domanda in modo chiaro e conciso e, se ti riesce, preciso" così potrai vedere, oltre a miei ragionamenti che ti sembrano oscuri e/o astiosi, anche quelli di altri responsori che amano spiegare: @mg @LucianoP @EidosM @StefanoPescetto ... tutti come me ansiosi di venire incontro (correttamente, non durante le verifiche!) ad alunne/i in difficoltà.




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