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[Risolto] La Gravitazione

  

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Qualcuno mi aiuta a fare questo esercizio di fisica perfavore?

A quale distanza dal centro della terra sulla retta congiungente nostro pianeta con la Luna la forza gravitazionale dovuta alla Terra bilancia quella dovuta alla Luna (distante 384000 km)? 

Risultato: R = 3,46 * 10^6

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R = distanza Terra - Luna = 384 000 km = 3 ,84 * 10^8 m;

r = Distanza del punto P dalla Terra

G * MTerra * m / r^2 = G * MLuna * m / (R - r)^2; 

( Nell'equazione G * m si semplifica, G è la costante di gravitazione universale,  m è la massa di un corpo che si trova nel punto P).

Terra Luna

Resta:

M terra / r^2 = M luna / (R - r)^2;

M terra / M luna = 5 ,98 * 10^24 / 7,348 * 10^22 = 81,38; (rapporto fra le masse).

M terra = 81,38 * M luna

 

M terra / r^2 =  M luna / (R - r)^2 

M terra / M luna = r^2 / (R - r)^2

81,38 = r^2 / (R - r)^2;

radice(81,38) = r / (R - r);

 9,021 = r / (384000 - r);

9,021 * (384000 - r) = r;

r + 9,012 * r = 3464064;

10,012 * r = 3 464064;

r = 3464064 / 10,012 = 3,46 * 10^5 km = 3,46 * 10^8 m = 3,46 * 10^5 km;

r = 346000 km; distanza del punto P dal centro della Terra, punto dove le forze attrattive di Terra e Luna si eguagliano. Il punto P è molto più vicino alla Luna in quanto ha massa molto più piccola. In quel punto un'astronave in viaggio verso la Luna, deve accendere i motori.

@andrea05  ciao




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m*G/x^2 = M*G/(384-x)^2

G si semplifica ed al posto delle masse m ed M usiamo il loro rapporto M/m = 81,3

1/x^2 = 81,3/(384-x)^2 

384^2+x^2-768 x = 81,3 x^2 

384^2-80,3x^2-768x = 0 

x = (768-(768^2+384^2*80,3*4)^0,5)/-160,6 = 38*10^3 km  dal centro della Luna e la gravità corrispondente vale 0,00335 m/sec^2 

Dal centro della terra tale distanza vale 346*10^3 km , vale a dire 3,46*10^8 m e non quell'obbrobrio che hai scritto tu 

 

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