Qualcuno mi aiuta a fare questo esercizio di fisica perfavore?
A quale distanza dal centro della terra sulla retta congiungente nostro pianeta con la Luna la forza gravitazionale dovuta alla Terra bilancia quella dovuta alla Luna (distante 384000 km)?
R = distanza Terra - Luna = 384 000 km = 3 ,84 * 10^8 m;
r = Distanza del punto P dalla Terra
G * MTerra * m / r^2 = G * MLuna * m / (R - r)^2;
( Nell'equazione G * m si semplifica, G è la costante di gravitazione universale, m è la massa di un corpo che si trova nel punto P).
Resta:
M terra / r^2 = M luna / (R - r)^2;
M terra / M luna = 5 ,98 * 10^24 / 7,348 * 10^22 = 81,38; (rapporto fra le masse).
M terra = 81,38 * M luna
M terra / r^2 = M luna / (R - r)^2
M terra / M luna = r^2 / (R - r)^2
81,38 = r^2 / (R - r)^2;
radice(81,38) = r / (R - r);
9,021 = r / (384000 - r);
9,021 * (384000 - r) = r;
r + 9,012 * r = 3464064;
10,012 * r = 3 464064;
r = 3464064 / 10,012 = 3,46 * 10^5 km = 3,46 * 10^8 m = 3,46 * 10^5 km;
r = 346000 km; distanza del punto P dal centro della Terra, punto dove le forze attrattive di Terra e Luna si eguagliano. Il punto P è molto più vicino alla Luna in quanto ha massa molto più piccola. In quel punto un'astronave in viaggio verso la Luna, deve accendere i motori.