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Livello 1
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Livello 8
y = (x - k)/(k·x - 4)
riscrivo:
y·(k·x - 4) - (x - k) = 0
(avendo posto : k·x - 4 ≠ 0)
k·(x·y + 1) - x - 4·y = 0
Determino i punti base del fascio:
{x·y + 1 = 0
{-x - 4·y = 0
Risolvo:
[x = 2 ∧ y = - 1/2, x = -2 ∧ y = 1/2]
2 punti base: [2, - 1/2] e [-2, 1/2]
(tutte le funzioni del fascio passano da questi due punti)
---------------------------------------
Asintoto verticale: deve essere
k·x - 4 = 0----> x = 4/k
Quindi:
4/k = 1/4---> k = 16
y = (x - 16)/(16·x - 4)
--------------------------
L'iperboli degenerano in rette per:
k = 0----> y = (x - 0)/(0·x - 4)---> y = - x/4
Che è retta passante per i due punti base trovati sopra
Per k ≠ 0
riscriviamo:
y = (x - k)/(k·x - 4)---> y = (4 - k^2)/(k·(k·x - 4)) + 1/k
Quindi si degenerano due rette per:
4 - k^2 = 0----> k = -2 ∨ k = 2
per avere quindi iperboli equilatere deve essere:
k ≠ -2 ∨ k ≠ 2 ∨ k ≠ 0
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Genius III