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[Risolto] IPERBOLE

  

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Scrivi l'equazione dell'iperbole avente un vertice e un fuoco rispettivamente in (5;0) e (-6;0)

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IL TESTO E' TROPPO SCARNO PER IDENTIFICARE UNA IPERBOLE: ce n'è più d'una.
Tutto ciò che si può dedurre da V(5, 0) ed F(- 6, 0) è che l'asse trasverso giace sull'asse x (quindi l'altro asse è parallelo all'asse y e il termine noto è positivo), ma nulla di più.
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Con il centro C(k, 0), i semiassi (a, b) e la semidistanza focale
* c = √(a^2 + b^2) ≡ b = √(c^2 - a^2)
si ha la forma generale
* Γ ≡ ((x - k)/a)^2 - (y/b)^2 = 1
dove le misure (a, b) dipendono dall'ascissa di C (k) rispetto ad F (- 6) e V (5)
* Γ ≡ ((x - k)/(5 - k))^2 - (y/√((k + 6)^2 - (5 - k)^2))^2 = 1 ≡
≡ (x - k)^2/(k - 5)^2 - y^2/(22*k + 11) = 1
con
* k > - 1/2
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Puoi vedere i grafici delle quattro equazioni
* x^2/25 - y^2/11 = 1, (x - 1)^2/16 - y^2/33 = 1, (x - 2)^2/9 - y^2/55 = 1, (x - 3)^2/4 - y^2/77 = 1
al link http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx%5E2%2F25-y%5E2%2F11%3D1%2C%28x-1%29%5E2%2F16-y%5E2%2F33%3D1%2C%28x-2%29%5E2%2F9-y%5E2%2F55%3D1%2C%28x-3%29%5E2%2F4-y%5E2%2F77%3D1%5Dx%3D-9to9%2Cy%3D-9to9




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@martynam

Ciao. Hai provato a svolgerlo? Quali sono le tue difficoltà?

Scrivi l'equazione dell'iperbole avente un vertice e un fuoco rispettivamente in (5;0) e (-6;0)

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L’iperbole ha equazione:

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

Nel nostro caso: a^2=5^2=25 ; c^2=(-6)^2 =36

Sai che c^2=a^2+b^2------->b^2=c^2-a^2=36-25=11

Quindi:

x^2/25 - y^2/11 = 1

Verifica su Wolframalpha:

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