[Risolto] IPERBOLE 2

L'asse trasverso è l'asse che congiunge i due vertici: se l'iperbole interseca l'asse delle x, il semiasse trasverso è orizzontale e misura a; se l'iperbole interseca l'asse delle y, il semiasse trasverso è verticale e misura b.

Equazione iperbole con fuochi e vertici su asse y è:

x^2/a^2-y^2/b^2=-1

b = 4-------> b^2 = 16

c^2 = 10^2-----> c^2 = 100

c^2 = a^2 + b^2------> a^2 = c^2 - b^2--------->  a^2 = 84

Quindi: x^2/84 - y^2/16 = -1

Verifica con Wolframalpha:

IL TESTO E' TROPPO SCARNO PER IDENTIFICARE UNA IPERBOLE: ce n'è più d'una.
Tutto ciò che si può dedurre da "ha i fuochi sull'asse y" è che l'asse trasverso giace sull'asse y (quindi l'altro asse è parallelo all'asse x e il termine noto è negativo), ma nulla di più.
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Con il centro C(0, k), i semiassi (a, b) e la semidistanza focale
* c = √(a^2 + b^2) ≡ a = √(c^2 - b^2) ≡ b = √(c^2 - a^2)
si ha la forma generale
* Γ ≡ (x/a)^2 - ((y - k)/b)^2 = - 1
dove le misure (a, b) dipendono dall'ordinata di C.
Con
* b = 8/2 = 4
* c = 10/2 = 5
si ha
* a = √(5^2 - 4^2) = 3
* Γ ≡ (x/3)^2 - ((y - k)/4)^2 = - 1
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Ad esempio
* x^2/9 - (y + 6)^2/16 = - 1, x^2/9 - (y + 2)^2/16 = - 1, x^2/9 - (y - 2)^2/16 = - 1, x^2/9 - (y - 6)^2/16 = - 1