[Risolto] Iperbole

x^2 /( k-1) + y^2 / (k+2) = 1

Le parentesi!!!!!!

Quindi per le condizioni richieste, deve essere del tipo:

x^2/a^2-y^2/b^2=-1

Quindi:

x^2/(1 - k) - y^2/(k + 2) = -1

quindi:

{1-k>0

{k+2>0

Quindi risolvi ed ottieni: [-2 < k < 1]

https://www.geogebra.org/m/regh9zet

LA STITICHEZZA PARENTETICA E OPERATORIA GENERA ESPRESSIONI EQUIVOCHE.
Scommetto che quattro parentesi ti son rimaste nella tastiera!
------------------------------
Un'iperbole Γ centrata nell'origine e con gli assi coordinati come assi di simmetria ha equazione
* Γy ≡ (x/a)^2 - (y/b)^2 = - 1
se ha i fuochi sull'asse y e i vertici sull'asse x; oppure
* Γx ≡ (x/a)^2 - (y/b)^2 = + 1
se ha i fuochi sull'asse x e i vertici sull'asse y (come quella cercata).
------------------------------
L'equazione
* Γ ≡ x^2/(k - 1) + y^2/(k + 2) = 1
per coorrispondere alla forma Γx dovrebbe avere
* (k - 1 > 0) & (k + 2 < 0) ≡ insieme vuoto
IL CHE DIMOSTRA LA MALIGNITA' DELLA MIA SCOMMESSA: avrei dovuto leggere verbatim!
------------------------------
Leggendo alla lettera, l'equazione
* Γ ≡ x^2/k - 1 + y^2/k + 2 = 1 ≡
≡ (x^2 + y^2)/k = 0
è indefinita per k = 0 e, per ogni k != 0, rappresenta una circonferenza degenere sull'origine.
IL CHE DIMOSTRA LA STUPIDIITA' DEL QUESITO: non c'è modo d'avere un'iperbole di forma Γx!

==============================
UMILE AGGIUNTA D'AGGIORNAMENTO: tutto ciò che precede si reputi annullato, è una cofana di minchiate.
@paky_03_ Ti porgo le mie più umili scuse.
@LucianoP Ti porgo (le mie più umili scuse)^3.
Non mi faccio capace di quanto l'83-mo compleanno m'abbia danneggiato più dei precedenti: questa risposta è stata una botta di rincoglionimento a mia insaputa!
E già ... se l'avessi saputo che rincoglionimento mai sarebbe stato?
Mah, chi sa che fine farò (dal lato cognitivo; da quell'altro lo so anche troppo bene.).