[Risolto] determina l’equazione del seguente grafico utilizzando i dati in figura. iperbole

y = (a·x + b)/(c·x + d)

{10 = (a·3 + b)/(c·3 + d) passa per [3, 10]

{1 = (a·(-6) + b)/(c·(-6) + d) passa per [-6, 1]

{-2 = (a·0 + b)/(c·0 + d)  passa per [0, -2]

Quindi risolvo:

{3·a/(3·c + d) + b/(3·c + d) = 10

{6·a/(6·c - d) + b/(d - 6·c) = 1

{b/d = -2

risolvo:

[a = -d ∧ b = - 2·d ∧ c = - d/2 ∧ 6·c ≠ d ∧ 3·c ≠ -d]

pongo d=-2 (ottengo i valori delle costanti intere)

[a = 2 ∧ b = 4 ∧ c = 1]

Quindi:

y = (2·x + 4)/(x - 2)

Scelto a=1, il fascio di funzioni omografiche è:

y=(x+b) /(cx+d)

Determino b, c, d Imponendo le condizioni di appartenenza dei tre punti

b=2

c=1/2

d= - 1

La funzione omografica ha quindi equazione 

y=(x+2)/(1/2*x - 1)

Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti traslata nel centro di simmetria (1/2 ; 2)

Ogni iperbole Γ con asintoti paralleli agli assi coordinati ha equazione di forma
* Γ ≡ y = (p*x + q)/(x + r)
dove i tre parametri si determinano risolvendo il sistema dei vincoli d'appartenenza imposti dalla condizione che la curva passi per (- 6, 1), (0, - 2), (3, 10)
* (1 = (p*(- 6) + q)/(- 6 + r)) & (- 2 = (p*0 + q)/(0 + r)) & (10 = (p*3 + q)/(3 + r)) ≡
≡ (p = 2) & (q = 4) & (r = - 2)
da cui
* Γ ≡ y = (2*x + 4)/(x - 2)