Iperbole riferita ai propri assi

Question

a. Determina l'equazione dell'iperbole  alpha , riferita ai propri assi, con i fuochi sull'asse y sapendo che passa per R(2 ; 3)$ ed è tangente alla retta y=1$.b. Scrivi l'equazione dell'iperbole  beta , avente gli stessi asintoti di  alpha e i fuochi sull'asse x, sapendo che passa per S(-1 ; 1)$.c. Sia r la tangente ad  alpha in R e sia s la tangente a  beta in S. Detto T il punto comune di r e s determina il baricentro del triangolo R S T. [attach]110861[/attach] Potete aiutarmi a svolgere questo esercizio, grazie

LucianoP · Accepted Answer

punto a) [attach]110925[/attach] Iperbole α x^2/a^2 - y^2/b^2 = -1 b = 1 dovendo essere tangente alla retta y = 1 Il passaggio per R [2, 3] impone che sia: 2^2/a^2 - 3^2/1^2 = -1 a^2 = 1/2----> (a = - √2/2 ∨ a = √2/2) x^2/(1/2) - y^2/1 = -1 2·x^2 - y^2 = -1 asintoti: y = ± 1/(√2/2)·x---> y = ± √2·x (y = √2·x v  y = - √2·x )     Punto b) [attach]110940[/attach] Iperbole β x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 passa da [-1, 1] (-1)^2/a^2 - 1^2/b^2 = 1  y = - √2·x b^2/a^2 = 2---> b^2 = 2·a^2 Quindi: 1/a^2 - 1/(2·a^2) = 1----> a = - √2/2 ∨ a = √2/2 a^2 = 1/2 x^2/a^2 - y^2/(2·a^2) = 1 x^2/(√2/2)^2 - y^2/(2·(√2/2)^2) = 1 2·x^2 - y^2 = 1 Per il punto C ti dò il grafico: [attach]110948[/attach]

[Risolto] Iperbole riferita ai propri assi

Domande