Dopo avere tracciato il grafico della funzione $y=\sqrt{\frac{x-2}{x+5}}$, trova il volume del solido generato da una rotazione completa intorno all'asse $x$ del trapezoide delimitato dal grafico della funzione, dall'asse $x$ e dalle rette di equazioni $x=3$ e $x=5$.
$$
\left[\left(2+7 \ln \frac{4}{5}\right) \pi\right]
$$
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
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Livello 8
@gregorius Ottimo come sempre, grazie infinite grego.
pi·√((x - 2)/(x + 5))^2
Quindi valuto l'integrale di :
pi·(x - 2)/(x + 5) = pi - 7·pi/(x + 5)
∫(pi·√((x - 2)/(x + 5))^2) dx =
=pi·x - 7·pi·LN(x + 5)
valutato da x=3 ad x=5
pi·5 - 7·pi·LN(5 + 5)= 5·pi - 7·pi·LN(10)
pi·3 - 7·pi·LN(3 + 5)= 3·pi - 21·pi·LN(2)
-----------------------------------------------
5·pi - 7·pi·LN(10) - (3·pi - 21·pi·LN(2)) = 2·pi - 7·pi·LN(5/4)
=pi·(2 - 7·LN(5/4)) = pi·(2 + 7·LN(4/5))
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Genius III
