Iperbole

Poiché hai le coordinate del vertice, sai che $a=\sqrt{5}$ --->a²=5

Devi poi, imporre il passaggio per il punto dato, sostituendo nell'equazione della generica iperbole le coordinate del punto, oltre che a² che hai appena trovato:
$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
$\frac{(-5/2)^2}{5}-\frac{(-1)^2}{b^2}=1$
$\frac{25}{20}-\frac{1}{b^2}=1$
$\frac{5}{4}-\frac{1}{b^2}=1$

m.c.m.
$\frac{5b^2-4}{4b^2}-=\frac{4b^2}{4b^2}$

Semplifichi il denominatore (cioè moltiplichi a destra e sinistra per 4b²), ricordando il campo di esistenza, ovvero b!=0.

5b²-4-4b²=0
b²=4

L'equazione dell'iperbole si ottiene sostituendo a² e b² che hai trovato nell'equazione generica. Quindi:
$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$

Il testo espone un problema indeterminato: ci sono un'infinità d'iperboli che soddisfanno alle specifiche.