[Risolto] Iperbole

"iperbole equilatera riferita agli asintoti" ≡
≡ Γ ≡ x*y = k
* per k < 0, Γ ha i due rami nei quadranti pari
* per k = 0, Γ degenera sugli asintoti
* per k > 0, Γ ha i due rami nei quadranti dispari
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"iperbole ... che stacca sulla retta s ≡ y = 1 - 2*x una corda ..." ≡
≡ s dev'essere secante Γ, né esterna né tangente ≡
≡ il sistema s & Γ deve avere soluzioni reali e distinte
* s & Γ ≡ (y = 1 - 2*x) & (x*y = k) ≡
≡ P((1 - √(1 - 8*k))/4, (1 + √(1 - 8*k))/2)
oppure
≡ Q((1 + √(1 - 8*k))/4, (1 - √(1 - 8*k))/2)
che sono reali e distinte se e solo se
* 1 - 8*k > 0 ≡ k < 1/8
La lunghezza della corda PQ è
* |PQ| = L(k) = √(5*(1 - 8*k))/2
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"una corda che misura 7/2*rad5" ≡
≡ (L(k) = √(5*(1 - 8*k))/2 = (7/2)*√5) & (k < 1/8) ≡
≡ (√(1 - 8*k) = 7) & (k < 1/8) ≡
≡ k = - 6
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L'EQUAZIONE RICHIESTA RISULTA: Γ ≡ x*y = - 6.