[Risolto] Iperbole

La retta e l'iperbole s'incontrano nelle soluzioni di
* (y = 5 - x) & (x*y = 4) ≡ A(1, 4) oppure B(4, 1)
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La circonferenza per A(1, 4), B(4, 1), C(3, - 2) è il circumcerchio del loro triangolo
* (x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 25/2
centrato in (1/2, 1/2) e di raggio r = 5/√2
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Il sistema circonferenza & iperbole, fra due equazioni di secondo grado è di grado 2*2 = 4 ed ha quattro soluzioni; avendo tutti i coefficienti reali, se ha soluzioni non reali deve averle a coppie; quindi le soluzioni reali sono zero o due o quattro; ma zero non possono essere perché due (A, B: con x = 1 o 4) sono garentite dalla costruzione: resta da accertare se possono essercene altre due, cioè se il quoziente Q(x) fra il polinomio della risolvente in x del sistema
* (x*y = 4) & ((x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 25/2)
cioè la
* ((x - 1/2)^2 + (4/x - 1/2)^2 = 25/2) & (x != 0) ≡
≡ x^4 - x^3 - 12*x^2 - 4*x + 16 = 0
e l'escludente di A e B
* (x - 1)*(x - 4) = x^2 - 5*x + 4
possa o meno avere zeri reali
* Q(x) = (x^4 - x^3 - 12*x^2 - 4*x + 16)/(x^2 - 5*x + 4) =
= x^2 + 4*x + 4 = (x + 2)^2
Da qui si vede la presenza di un ulteriore punto comune, doppio: una tangenza in
* T(- 2, - 2)
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D4%2C%28x-1%2F2%29%5E2--%28y-1%2F2%29%5E2%3D25%2F2%5Dx%3D-5to6%2Cy%3D-5to6