determina l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y di vertice V (-4,16) e passante per il punto A (0,12) e trova l’equazione della retta tangente nel punto P, di ascissa 2, appartenente alla parabola
determina l’equazione della parabola con asse parallelo all’asse y di vertice V (-4,16) e passante per il punto A (0,12) e trova l’equazione della retta tangente nel punto P, di ascissa 2, appartenente alla parabola
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Livello 0
Dopo un'ora e tre quarti non dovrei più correre rischi di complicità.
Dalle coordinate di V(- 4, 16) si determina l'equazione
* Γ(a) ≡ y = 16 + a*(x + 4)^2
a meno dell'apertura a != 0 che si determina dalla condizione di appartenenza del punto A(0, 12)
* 12 = 16 + a*(0 + 4)^2 ≡ a = - 1/4
ottenendo la richiesta equazione
* Γ ≡ y = 16 - (x + 4)^2/4
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Da questa si ricavano il punto P(2, 7) e la forma canonica
* Γ ≡ - x^2 - 8*x - 4*y + 48 = 0
dalla quale, per sdoppiamento rispetto al polo P, la polare
* p(Γ, P) ≡ - 2*x - 8*(2 + x)/2 - 4*(7 + y)/2 + 48 = 0 ≡
≡ y = 13 - 3*x
che, essendo P su Γ per costruzione, è proprio la tangente richiesta.
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Vedi il grafico e il paragrafo "Solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D13-3*x%2Cy%3D16-%28x--4%29%5E2%2F4%5D
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Genius I