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L'esagono regolare inscritto nella circonferenza è composto da 6 triangoli equilateri di lato congruente con il raggio della circonferenza circoscritta. 

L'area di ciascun triangolo è:

A_triangolo = (R²/4)* radice (3) 

Con R= 18 cm risulta:

A_triangolo = 81*radice (3)  cm²

Determino l'area del segmento circolare come differenza tra l'area del settore circolare e l'area del triangolo equilatero 

A= A_sett - A_triangolo = (60/360)*pi* (36²/4) - 81*radice (3) = 54*pi - 81*radice (3) =~ 29,3  cm²

Il cerchio è circoscritto all'esagono, quindi:

raggio del cerchio $r= \frac{36}{2}=18~cm$;

lato dell'esagono = raggio del cerchio circoscritto $l= 18~cm$;

area del cerchio $A_{cerchio}= r^2π = 18^2π=324π = 324×3,14 ≅ 1017,4~cm^2$;

area dell'esagono:

$A_{esagono}= \frac{l^2\sqrt{\frac{3}{4}}×6}{2}= 18^2\sqrt{\frac{3}{4}}×3≅ 841,78~cm^2$;

area di ciascun segmento circolare:

$A_{segmento}=\frac{A_{cerchio}-A_{esagono}}{6}= \frac{1017.4-841.78}{6}=29,27~cm^2$.

Un cerchio di diametro 36cm è circoscritto ad un esagono regolare. Calcola l'area A di ciascuno dei segmenti circolari che si formano 

A = π*r^2/6-r^2*0,433 = 18^2*(3,1416/6-0,433) = 29,354 cm^2 

Un cerchio di diametro 36cm inscritto  ad un esagono regolare.

Quindi è il cerchio inscritto e non viceversa…..

Ricordando che lato dell'esagono e raggio della circonferenza sono congruenti e valgono 36/2 cm = 18 cm,

l'area richiesta è

S = [pi r^2 - 3 rad(3)/2 r^2] /6 =

= (pi - 3/2 rad 3)*54 cm^2 =

= 27 ( 2 pi - 3 rad 3) cm^2 =

= 29.35 cm^2.