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[Risolto] Problema di geometria

  

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Nel triangolo acutangolo $A B C$, i lati $A B$ e $B C$ misurano $17 \mathrm{~m}$ e $25 \mathrm{~m}$, l'altezza $B H$ misura $15 \mathrm{~m}$. Consideriamo il triangolo $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$, contenuto in $A B C$, i cui lati sono paralleli a quelli di $A B C$ e si trovano a $2 \mathrm{~m}$ di distanza da questi. Quanti $\mathrm{m}^2$ misura l'area di $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ ?

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AH = √AB^2-AH^2 = √289-225 = 8,0 cm 

CH = 5√5^2-3^2 = 5*4 = 20,0 cm

AC = AH+CH = 28 cm

area ABC = 28/2*15 = 210 cm^2

image

B'H' = BH-(2+3,0) = 10,0 cm

i triangoli sono simili, per cui il rapporto tra le aree vale il quadrato del rapporto tra le altezze 

area A'B'C' = area ABC*(B'H'/BH)^2 = 210*(10/15)^2 = 210^4/9 = 280/3

 

 



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SOS Matematica

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