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[Risolto] Geometria analitica

  

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Grattugia il cielo Il Leadenhall Building è un modernissimo grattacielo nella City di Londra, chiamato «la grattugia» per la sua forma a cuneo. Infatti, è costituito da tre pareti verticali e da una parete che forma un angolo di 10° con la verticale.
a. Scrivi, in un opportuno sistema di riferimento, l’equazione del piano che descrive la parete inclinata del grattacielo. (SUGGERIMENTO Poni l’asse z lungo uno spigolo verticale e i lati di base lungo le direzioni positive degli assi coordinati)
b. Sapendo che il grattacielo è alto 225 m, trova l’area di base del grattacielo, presupponendo che sia a base quadrata.
c. Qual è l’area del piano situato a metà grattacielo?

 

soluzioni

a) z=-tan 80gradi y + 225 

b) = 1574 m^2 

c) 393 m^2

numero 37

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2 Risposte



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@frncsdil

Ciao. Mi sembra strano che dal 25/01/2021 nessuno ti abbia fornito la risoluzione del problema in quanto a mio giudizio è abbastanza semplice.

Sfruttiamo i suggerimenti indicati in figura. L’equazione del piano che nello spazio è definita dalle tre variabili in generale, si riduce in questo caso particolare a due proiettando il piano stesso sul piano verticale(y,z). Tale proiezione è una retta: l’equazione di questa retta nello spazio è il piano cercato.

q= ordinata all’origine) 225  (in metri)       m=coefficiente angolare= - L/h=-tan(80°)

h=225m= altezza edificio; L= lato di base del grattacielo (base quadrata) (in metri)

Quindi z = - TAN(80°)·y + 225

Per z=0 si ha il lato di base

- TAN(80°)·y + 225 = 0               

- 5.671281819·y + 225 = 0 ------> y = 39.67 m

L^2 = 39.67357066^2            Area di base= 1573.992208=1574 m^2

A metà altezza un lato del piano si dimezza:

39.67/2 = 19.84 m

E l’area pure diventa la metà   787 m^2
Sbagliata l’ultima soluzione fornita.

 

 

 

(conti arrotondati!)

Sicuro che l'area a metà altezza sia 1/4? A buon senso si direbbe metà (dimezza una dimensione)!!! 



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lato di base Lb = h*tan 10° = 225*0,176 = 39,67 m 

area di base Ab = Lb^2 = 1574 m^2

area A a metà altezza = Ab/2 = 787 m^2

Perbacco è vero!

Corretto l’errore. Grazie



Risposta




SOS Matematica

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