[Risolto] Es parabole

Risolvo il secondo esercizio

y = (1 - k)·x^2 - (k + 2)·x + 2·k - 3

Pongo: k=0

y = (1 - 0)·x^2 - (0 + 2)·x + 2·0 - 3

y = x^2 - 2·x - 3

Pongo : k = 2

y = (1 - 2)·x^2 - (2 + 2)·x + 2·2 - 3

y = - x^2 - 4·x + 1

Metto a sistema le due equazioni ottenute:

{y = x^2 - 2·x - 3

{y = - x^2 - 4·x + 1

---------------------(sommo)

2·y = - 6·x - 2 ( divido per 2)

y = - 3·x - 1

Tale retta passa per i punti base del fascio ottenuti risolvendo il sistema precedente,

[x = 1 ∧ y = -4, x = -2 ∧ y = 5]

Tutte le parabole del fascio passano per questi due punti e degenerano nella retta di sopra per k=1

Verifica:

(y + 4)/(x - 1) = (5 + 4)/(-2 - 1) retta per i 2 punti 

(y + 4)/(x - 1) = -3

y = - 3·x - 1