determina le equazioni dei piani passanti per i due punti P(1,0,0) e Q (3,0,1) distanti [radicequadrata(6)]/3 dal punto R(0,1,0)
determina le equazioni dei piani passanti per i due punti P(1,0,0) e Q (3,0,1) distanti [radicequadrata(6)]/3 dal punto R(0,1,0)
45
punti
Livello 0
Cerco il piano nella forma x + ay + bz + c = 0
e procedo per passi
Appartenenza di P
1 + 0 + 0 + c = 0 => c = -1
Appartenenza di Q
3 + 0 + b + c = 0
b = - c - 3 = 1 - 3 = -2
e abbiamo allora
x + ay - 2z - 1 = 0
distanza da R
|0 + a + 0 - 1|/sqrt(1 + a^2 + 1) = sqrt(6)/3
|a - 1|/sqrt(a^2 + 5) = sqrt(6)/3
3 |a - 1| = sqrt[6(a^2 + 5)]
9(a^2 - 2a + 1) = 6a^2 + 30
3(a^2 - 2a + 1) = 2a^2 + 10
3a^2 - 2a^2 - 6a + 3 - 10 = 0
a^2 - 6a - 7 = 0
a^2 - 7a + a - 7 = 0
a(a - 7) + (a - 7) = 0
(a - 7)(a + 1) = 0
a1 = -1 e a2 = 7
x - y - 2z - 1 = 0
x + 7y - 2z - 1 = 0
58338
punti
Livello 7