determina il centro e il raggio della circonferenza che si ottiene sezionando la superficie sferica di equazione x^2 + y^2 + z^2 +4z -21 =0 con il piano di equazione 2x+3y -6z+9=0
[(-6/7, -9/7, 4/7), 4]
determina il centro e il raggio della circonferenza che si ottiene sezionando la superficie sferica di equazione x^2 + y^2 + z^2 +4z -21 =0 con il piano di equazione 2x+3y -6z+9=0
[(-6/7, -9/7, 4/7), 4]
45
punti
Livello 0
trova il centro della sfera Cs(0,0,-2) e raggio Rs=5
la distanza tra il centro e il piano d=21/rad(4+9+36)=21/7=3
trovo il raggio della circonferenza (sezione) applicando il t. di pitagora avendo
r=rad(5^2-3^2)=4
il centro della circonferenza lo trovo intersecando la retta s passante per Cs e perpendicolare al piano con il piano stesso
s: x=2t y=3t z=-2-6t
sostituisco questi valori nell'equazione del piano
4t+9t-6(-2-6t)+9=0
13t+12+36t+9=0
49t=-21
t=-3/7
sostituendo t alla retta s ottengo
Xc=2t=-6/7
Yc=-9/7
Zc= -2-6t=4/7
C=(-6/7;-9/7;4/7)
911
punti
Livello 1