[Risolto] Buon pomeriggio! Mi serve una mano su Geometria analitica

Considera il segmento di estremi A(-7; 2) e B(-1; 4).

1. Determina la lunghezza del segmento AB. 40=2√10
2. Scrivi l'equazione della retta passante per A e per B. x-3y+13=0
3. Scrivi l'equazione dell'asse del segmento AB. 3x+y+9=0
4. Determina le coordinate dei punti C1, e C2, dell'asse di AB che distano 9/5 dalla retta OM, dove O è l'origine degli assi e M è il punto medio del segmento AB. C(-5; 6); C(-3; 0)

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Vediamo solo i punti c e d da te richiesti

Asse AB

Per determinare l’asse hai 2 possibilità:

• Attraverso la definizione
• Attraverso le proprietà dell’asse stesso

Risolviamo il problema nel secondo modo.

{x=(-7-1)/2

{y=(2+4)/2

Quindi M(-4,3)

Calcolo coefficiente angolare di AB: m = (4 - 2)/(-1 + 7) = 1/3

Quindi determino retta perpendicolare al segmento passante per M:

y - 3 = - 3·(x + 4)------- > y = - 3·x – 9

Retta OM : y = -3/4x    -------  > 3x+4y=0

[x, - 3·x - 9]  è punto generico dell’asse

Devi dire che:

9/5 = ABS(3·x + 4·(- 3·x - 9))/√(3^2 + 4^2)------ > 9/5 = 9·ABS(x + 4)/5

Quindi:         ABS(x + 4) = 1 che fornisce soluzione  x = -5 v   x = -3

Da cui i punti cercati;

C1(-5,6) e C2(-3,0)