AIUTO pagina 422 numero 31

x + y + 4 = 0

7·x - y + 4 = 0

x - y - 8 = 0

Mettendo a sistema a due a due le tre equazioni si ottiene:

{x + y + 4 = 0, 7·x - y + 4 = 0}--> [-1, -3]

{x + y + 4 = 0, x - y - 8 = 0}---> [2, -6]

{7·x - y + 4 = 0, x - y - 8 = 0}----> [-2, -10]

x^2 + y^2 + a·x + b·y + c = 0

{a + 3·b - c = 10 per [-1, -3]

{2·a - 6·b + c = -40 per [2, -6]

{2·a + 10·b - c = 104 per [-2, -10]

soluzione: [a = 3 ∧ b = 13 ∧ c = 32]

x^2 + y^2 + 3·x + 13·y + 32 = 0

Altro modo

[-1, -3]

[-2, -10]

{x = (-1 - 2)/2= - 3/2

{y = (-3 - 10)/2 = -13/2

r=√((-1 + 3/2)^2 + (-3 + 13/2)^2) = 5·√2/2

(x + 3/2)^2 + (y + 13/2)^2 = (5·√2/2)^2

x^2 + y^2 + 3·x + 13·y + 32 = 0

* (x + y + 4 = 0) & (7*x - y + 4 = 0) ≡ B(- 1, - 3)
* (7*x - y + 4 = 0) & (x - y - 8 = 0) ≡ A(- 2, - 10)
* (x - y - 8 = 0) & (x + y + 4 = 0) ≡ C(2, - 6)
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A) L'unico punto del piano Oxy equidistante dai vertici ABC è il circumcentro K e la comune distanza è il circumraggio R
* |AK|^2 = |BK|^2 = |CK|^2 = R^2 ≡ R = 5/√2, K(- 3/2, - 13/2)
da cui
* Γ ≡ (x + 3/2)^2 + (y + 13/2)^2 = 25/2 ≡
≡ x^2 + y^2 + 3*x + 13*y + 32 = 0
che è proprio il risultato atteso.
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B) K = (A + B)/2 = ((- 2, - 10) + (- 1, - 3))/2 = (- 3/2, - 13/2)
* |BK| = 5/√2
* |CK| = 5/√2
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C) "non capisco dove sbaglio": nell'aritmetica, direi.