[Risolto] Geometria

1°di Euclide:

un cateto è medio proporzionale fra l'ipotenusa e la sua proiezione x sull'ipotenusa.

20 : 12 = 12 * x;

x = 12 * 12 / 20 = 144 / 20 = 7,2 m; (proiezione del cateto noto pari a 12 m).

Seconda proiezione y:

y + x = 20;

y = 20 - x;

y = 20 - 7,2 = 12,8 m (proiezione del secondo cateto).

@nadya  ciao. Ti avevo risposto!

@nadya

Ciao. Ormai dovresti avere occhio per questo tipo di problemi. Se osservi si tirano sempre in ballo terne pitagoriche. Fra le infinite terne pitagoriche , la terna (3,4,5) è quella più famosa.

Nel nostro caso hai una terna derivata: (12,x,20) ottenibile dalla terna primitiva moltiplicandola per 4.

Quindi x=4*4=16 quindi 16m è la misura del cateto maggiore C. Per il 1° teorema di Euclide deve quindi risultare: 16^2=20*y essendo y la sua proiezione sull'ipotenusa.-----> y=16^2/20

Quindi y=16^2/20 = 12.8 m è il risultato

In un triangolo rettangolo il cateto minore AC e l'ipotenusa AB misurano rispettivamente 12 m e 20 m. Calcola la misura della proiezione del cateto maggiore BH sull'ipotenusa

12 (3*4) e 20(5*4)  appartengono ad una terna pitagorica , per cui : 

BC = 4√5^2-3^2 = 4*4 = 16 cm

BH = BC^2/AB = 16^2/20 = 256/20 = 12,8 cm 

AH = AC^2/AB = 12^2/20 = 144/20 = 7,2 cm 

In un triangolo rettangolo il cateto minore e l'ipotenusa misurano rispettivamente 12 m e 20 m. Calcola la misura della proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa.

Risposta:

Applica il primo teorema di Euclide (Il quadrato di un cateto è equivalente al rettangolo i cui lati sono uguali all'ipotenusa del triangolo rettangolo e alla proiezione del cateto stesso) come segue: 

proiezione del cateto minore sull'ipotenusa = 12²/20 = 144/20 = 7,2 m;

proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa = 20-7,2 = 12,8 m.