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[Risolto] Geometria

  

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VIAGGIO 1 - biennio

GULLIVER È DOTTORE A BORDO DI UNA NAVE. DURANTE IL SUO PRIMO VIAGGIO, IN SEGUITO A UN NAUFRAGIO, SI RITROVA PRIGIONIERO DI UNA STRANA SPECIE DI UOMINI ALTI 15 cm, I LILIPUZINI. NELLA NOIA DELLA PRIGIONIA, GULLIVER NOTA CHE IO STEMMA DI LILLIPUT È UNA STELIA A 5 PUNTE REGOLARE (CIOÈ CON TUTTI GLIANGOLI E I LATI UGUALI) INSCRITTA IN UNA
CIRCONFERENZA. SAPENDO CHE LA CIRCONFERENZA DELLO STEMMA SULLA BANDIERA
HA RAGGIO R-7 cm, QUANTO VALE L'AREA DELLA STELLA? SE UNA MOSCA (PUNTIFORME) VOLA CONTRO LA BANDIERA, QUAL È LA PROBABILITÀ CHE FINISCA NELA ZONA COLORATA? (ali disegna)
LA BANDIERA HA PROPORZIONI 2:3.

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(BH*tan 18°)^2 = BH*(14-BH)  ...(Euclide)

BH = 14/1,1056 = 12,663 cm 

BC = √BH^2+CH^2 = √12,663^2+(12,663*(14-12,663)) = 13,315 cm 

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ove 1,618  = (1+√5)/2 ...detta anche "proporzione aurea" , sapendo che BC/AB = 13,315/14 = 0,95105

 

altezza BK = BJ*cos 18° = 4,8368

area triangoli At = 5*IJ*BK/2 = 2,5*3,1433*4,8368 = 38,00 cm^2

area pentagono Ap = 3,1433*5*3,1433*0,6882/2 = 17,00 cm^2

area stella = At+Ap = 55,00 cm^2

area cerchio Ac = 3,1416*7^2 = 153,94 cm^2

k = 55,00/153,94 = 0,357

1-K = 0,643 

area bandiera = 14*1,5*14 = 294 cm^2

prob. p = 100*(153,94*0,643)/294 = 33,67%

 



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SOS Matematica

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