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[Risolto] Problema di Fisica 1

  

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Buonasera a tutti e a tutte, purtroppo continuo a trovare una soluzione errata al problema. Ringrazio chiunque riesca ad aiutarmi.

Un camion sta salendo, con accelerazione costante $a$, lungo una strada rettilinea inclinata di un angolo $\theta_0$ rispetto all'orizzontale. Al suo interno è appeso un pendolo semplice formato da una massa $m$ attaccata a un filo inestensibile di massa trascurabile e lunghezza $L$. Il pendolo è in equilibrio quando il filo forma un angolo $\theta_l$ con la direzione della normale alla strada. Si determini il valore di $\theta_l$ in funzione delle altre grandezze fornite.

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Grazie!

Autore

- il sistema del camion non è inerziale, pertanto nell’equazione della Seconda legge della dinamica apparirà pure una forza apparente

- opero in un sistema di assi cartesiani ortogonali del tipo x’,y’, ove x’ giace sul nostro piano inclinato e punta verso destra, mentre y’ è ortogonale al piano

- scrivo la Seconda legge della dinamica nel caso di equilibrio 

- risolvo rispetto θ_l

Secondo i miei conti viene che θ_l = arctan(a/(g*cos(θ_0)),ma a qua to pare, è errato 

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Secondo me manca un pezzo alla tua risposta. Nel il sistema Ox'y' con x' parallelo al piano inclinato, le forze lungo le due componenti sono:

{$T_x - P_x + F_x = 0$

{$T_y - P_y = 0$

dove $F$ è la forza apparente che agisce solo lungo l'asse x', dato che è nella direzione del moto del camion, T è la tensione del filo e P la forza peso.

Esplicitando i termini:

{$Tsin\theta_L - mg sin\theta_0 + ma = 0$

{$Tcos\theta_L - mgcos\theta_0 = 0$

dalla seconda ricavo l'espressione della tensione:

$ T = \frac{mgcos\theta_0}{cos\theta_L}$

che sostituisco nella prima:

$ mgcos\theta_0 tan\theta_L - mgsin\theta_0 + ma = 0$

da cui

$ tan\theta L = \frac{mgsin\theta_0 - ma}{mgcos\theta_0} = tan\theta_0 - \frac{a}{gcos\theta_0}$

Così si trova?

 

Noemi

@n_f Grazie infinite. Mi ero accorta dell’errore da me commesso e pensavo di aver cancellato la domanda, ma in ogni caso la tua risposta sarà sicuramente utile a chiunque la leggerà. Grazie!

 

Ps. Certo, il tuo risultato è correttissimo ☺️



Risposta




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