[Risolto] f(x) é una funzione da R a R tale che f(x)=x^2+2x-1.Trova l’immagine di -1 e -3 e la controimmagine di -2

L'immagine di - 1 si trova sostituendo il valore - 1 alla x nell'espressione della funzione e si scrive in questo modo: f(- 1) = $ (- 1)^2 + 2 (- 1) - 1 $ = 1 - 2 - 1 = - 2

L'immagine di - 1 è quindi - 2

Analogamente per determinare l'immagine di - 3:
f(- 3) = $ (- 3)^2 + 2 (- 3) - 1 $ = 9 - 6 - 1 = 2

L'immagine di - 3 è quindi 2

Infine per trovare la controimmagine di - 2 è necessario porre l'espressione della funzione uguale a - 2:

$ x^2 + 2x - 1 = - 2 $

Si ha quindi un'equazione di II grado che risolta dà una sola soluzione:

x = - 1

Si potrebbe dire che lo sapevamo già visto che l'immagine di - 1 risultava - 2.

In realtà l'immagine è unica ma non la controimmagine

Cordialmente