Esercizio 3.6 - Trasformazioni del piano

Question

Trovare, utilizzando le trasformazioni del piano, una funzione quadratica che ha massimo uguale a 3 e punto di massimo uguale a -2, e vale 0 in x = 0.   Ho trovato l'equazione della funzione quadratica che soddisfa i primi due punti, usando le trasformazioni del piano. Il mio problema è il terzo punto, che non riesco a soddisfare. Alla fine ho risolto trovando l'equazione della funzione passante per tre punti, comunque non credo il testo dell'esercizio voglia che segua questo metodo di risoluzione.

exProf · Accepted Answer

L'esercizio chiede di trasformare la generica funzione quadratica, con a != 0,
* f(x) = y = h + a*(x - w)^2
in quella che, contemporaneamente,
* passi per l'origine ≡ f(0) = 0 ≡ h = - a*w^2
* abbia vertice V(w, h) = (- 2, 3) ≡ (w = - 2) & (h = 3) → 3 = - a*(- 2)^2 ≡ a = - 3/4
cioè in
* f(x) = y = 3 - (3/4)*(x + 2)^2
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Questo è il solo modo che conosco di trasformare simboli in valori: l'assegnazione.
Che però, non essendo né omotetia né rotazione né traslazione, non vedo come far rientrare fra le trasformazioni del piano.

exProf

(@exprof)

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18/04/2024 19:29

[Risolto] Esercizio 3.6 - Trasformazioni del piano

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