Composizione di traslazioni

Trasformazioni da comporre
* g1 ≡ (x' = 2*x - 1) & (y' = 2*y + 2)
* g2 ≡ (x' = - y) & (y' = x)
* g3 ≡ (x' = x + 1) & (y' = y - 3)
Come si svolgono le composizioni
1) Comprendere come individuarle: ogni "◦" è una composizione. "queste tre composizioni" sono OTTO (sette distinte):
c1 = g1 ◦ g2; c2 = g2 ◦ g1; c3 = g3 ◦ c2; c4 = g3 ◦ g2; c5 = c4 ◦ g1; c6 = g2 ◦ g2; c7 = g1 ◦ g1.
2) Comprendere che la composizione "a ◦ b" vuol dire:
2a) applicare ai dati originali (x, y) la trasformazione "b" ottenendo (x', y') rinominati (X, Y);
2b) applicare ai dati originali (X, Y) la trasformazione "a" ottenendo (X', Y') rinominati (x, y);
2c) esibire il risultato di 2b come risposta alla consegna.
Esempio 22a (c3 = g3 ◦ c2)
A) applicare g1: (X = 2*x - 1) & (Y = 2*y + 2)
B) applicare g2: (X' = - Y) & (Y' = X) ≡ (X = - (2*y + 2)) & (Y = 2*x - 1)
C) applicare g3: (x' = X + 1) & (y' = Y - 3) ≡ (x' = 1 - (2*y + 2)) & (y' = 2*x - 1 - 3)
D) risposta: (x' = - (2*y + 1)) & (y' = 2*(x - 2))