Fluidodinamica

[η, μ] componenti della velocità v di uscita dell'acqua dal foro

η = v·COS(30°) = √3·v/2 

μ = v·SIN(30°) = v/2

Il getto dell'acqua è parabolico ed è sorretto dalle due equazioni:

{x = η·t

{y = h + μ·t - 1/2·g·t^2

In essa:

x = 0.96 m per y=0 m (altezza relativa al terreno)

h = 0.59 m l'altezza del foro dal terreno

Quindi:

{0.96 = √3·v/2·t

{0 = 0.59 + v/2·t - 1/2·g·t^2

dalla prima: t = 16·√3/(25·v)

0 = 0.59 + v/2·(16·√3/(25·v)) - 1/2·g·(16·√3/(25·v))^2

- 384·g/(625·v^2) + 8·√3/25 + 59/100 = 0

(25·v^2·(32·√3 + 59) - 1536·g)/2500=0

g=9.806 m/s^2

v = 0.733·√g =0.733·√9.806 = 2.295m/s

Legge di Torricelli:

v = √(2·g·h)---> h = v^2/(2·g)= 2.295^2/(2·9.806)=0.27 m =27 cm circa

Il foro di uscita di un abbeveratoio è collegato a un corto tubo che è inclinato verso l’alto di 30° rispetto all’orizzontale. Il foro si trova 59 cm al di sopra del suolo e il getto d’acqua che esce dal tubo arriva a terra dopo avere percorso una distanza in orizzontale pari a 96 cm. Qual è il dislivello verticale tra il foro di uscita e il livello libero dell’acqua nell’abbeveratoio?

moto orizzontale :

0,96 = Vo*cos 30°*t

Vo = 0,96/(0,866*t) = 1,109/t

moto verticale :

0-0,59 = Vo*sin 30°*t-4,903*t^2

-0,59+4,903t^2 = 1,109*0,5

t = √(1,109*0,5+0,59)/4,903 = 0,4831 s 

Vo = 1,109/0,4831 = 2,294 m/s

h = Vo^2/2g = 2,294^2/19,612 =  0,268 m (26,8 cm)