Un recipiente cilindrico di sezione A = 200 cm2 contiene due liquidi non miscelati di densità ρ1 = 1.0 × 10^3 e ρ2 = 1.5 × 10^3 kg/m3.Il recipiente è chiuso superiormente da un pistone di massa mp 15 kg, a sua volta a contatto con l’atmosfera (Patm = 1.013 × 10^5 Pa). Inoltre, il liquido 1 si distribuisce su un’altezza h1 di 0.5 m, mentre il liquido 2 su un’altezza h2 = 0.8 m.
(a) Dopo aver disegnato in dettaglio il sistema, calcolare la pressione sul fondo del recipiente. RISP: p = 1.253 × 10^5 Pa
pistone :
forza peso Fpp = mp*g = 15 * 9,80665 = 147,1 N
Area Ap = 200 cm^2 = 2 dm^2 = 0,02 m^2
Pressione pp = Fpp / Ap = 147,1/ 0,02 = 7.355 Pa
liquido 1 :
forza peso Fp1 = 2 dm^2 * 5 dm *1,00 kg/dm^3 *9,80665 N/kg = 98,07 N
pressione p1 = Fp1/Ap = 98,07/2 dm^2 = 49,03 N/dm^2 = 4.903 N/m^2
liquido 2 :
forza peso Fp2 = 2 dm^2 * 8 dm *1,50 kg/dm^3 *9,80665 N/kg = 235,36 N
pressione p2 = Fp2/Ap = 235,36 N / 2 dm^2 = 117,68 N/dm^2 = 11.768 N/m^2
pressione totale sul fondo pf :
pf = patm+pp+p1+p2 = 101.300+7.355+4.903+11.768 = 125.326 N/m^2 (125,3 kPa)
calcolo velocità di efflusso V :
la pressione atmosferica non è da considerarsi (essendo bilanciata da una contropressione allo scarico), pertanto quel che rimane da fare è "normalizzare" le tre sorgenti di pressione; poiché il liquido in uscita è quello a maggior densità, si tratta di vedere il pistone ed il liquido a densità minore come strati di liquido a densità maggiore di opportuna altezza equivalente he ; in particolare :
# altezza equivalente del pistone = hep = 0,8*7.355/11.768 = 0,500 m
# altezza equivalente del liquido 1 = hel = 0,8*4,903/11.768 = 0,333 m
altezza complessiva equivalente hec = hep+hel+(1-h1) = 0,5+0,333+0,5 = 1,333 m
...ed infine (Torricelli dixit) :
V = √2*g*hec = √19,613*1,333 = 5,113 m/s
