Spiegare i passaggi.
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Livello 2
Ricorda che la derivata della funzione arctan(x) è: 1/ (1 + x^2);
quindi si cerca di arrivare a questa forma per la funzione da integrare;
∫[1 / (x^2 + 25)] dx = ∫1 /[25 * (1 + x^2/25)] dx =
= 1/25∫1 /[1 + (x/5)^2] dx ;
t = x/5; dx = 5 dt;
1/25 * ∫[1 /(1 + t^2)] * 5 dt = 5/25 * arctan(t) + C =
= 1/5 *arctan(x/5) + C ;
ciao @alby
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Genius II
$ = \int \frac{1}{25\cdot( 1 + \left(\frac{x}{5}\right)^2)} \, dx =$
Per sostituzione. Poniamo $t = \frac{x}{5} \; ⇒ \; 5\, dt = dx $
$ = \frac{1}{5} \int \frac{1}{1+t^2} \, dt = \frac{1}{5} arctan t + c = \frac{1}{5} arctan \left(\frac{x}{5} \right) + c $
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Livello 6