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Fisica il moto proiettile

  

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Nella città di Dorothea, capitale e residenza imperiale del pianeta Chrysoneiros, nei giardini della reggia si può ammirare una fontana i cui getti d'acqua, prelevata da un lago sotterraneo, raggiungono la stupefacente altezza di 1000 m. Dalle fauci spalancate di dodici draghi di platino, i cui lunghi colli si sollevano verticalmente, sono sparati potentissimi getti d’acqua con un angolo d'inclinazione di 75,0° , alla velocità di i 90,0 m/s.

a. Trascurando l’altezza dei draghi rispetto a quella dei getti d'acqua, determina il valore dell'accelerazione di gravità del pianeta Chrysoneiros.

b. Sapendo che i draghi da cui zampíllano i getti d'acqua sono disposti ai vertici di un dodecagono inscritto in un cerchio di diametro pari a 12 m, calcola quanto deve essere il diametro minimo della vasca di cristallo, se questa deve raccogliere gli zampilli, impedendo che finiscano nei giardinì che circondano la vasca. [a.3,7Bm/s^2; b. 2.15 km ]

 

(la A mi esce giusta, la B no)

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[η, μ] sono le componenti della velocità iniziale Vo= 90 m/s

θ = 75° angolo di inclinazione dello zampillo

Quindi:

η = Vo·COS(θ) = 90·COS(75°) = 23.294 m/s

μ = Vo·SIN(θ) = 90·SIN(75°) = 86.933 m/s

Si sa che l'altezza max è data da:

h max = μ^2/(2·g)-----> g = μ^2/(2·hmax)

h max= 1000 m ; μ = 86.933 m/s

g = 86.933^2/(2·1000)----> g = 3.779 m/s^2

----------------------------------------------------

x max = Vo^2·SIN(2·θ)/g= 90^2·SIN(2·75°)/3.779

x max= 1071.712 m

D= diametro vasca=2·(1071.43 + 12/2) = 2154.86 m =2.155 km

(per contenere lo zampillo)

 

@lucianop 👍👌👍



3

Svolgo pure a) così puoi confrontare

 

a)

x = vo t cos @

y = vo t sin @ - 1/2 a t^2

 

massima altezza : nell'istante T in cui   vo sin @ - a T = 0

T = vo sin @ / a

H = vo * vo sin @ / a * sin @ - a/2 * vo^2 sin^2(@) / a^2 =

= vo^2 sin^2(@)/(2a)

 

a = vo^2 * sin^2(@)/(2 H) = 90^2 * sin^2(75*pi/180) / 2000 m/s^2 =

= 3.78 m/s^2

 

b)

y = vo t* sin  @ - 1/2 a t*^2 = 0

quando t* = 2 vo sin @ / a

per cui  la gittata é  L = x(t*) = vo cos @ * 2 vo sin @ / a= vo^2 * sin (2@) / a

e il diametro richiesto minimo é

 

2R + 2L = 12 + 2 * 90^2 * sin (150*pi/180) /3.78 m = 2155 m o 2.15 km

@eidosm 👍👌👍



2

h = 1000 = (V*sin 75°)^2/(2*g)

2000 = (90*0,96593)^2/g

gravità g = (90*0,96593)^2/2000 = 3,779 m/s^2

 

 g*t = 2V*sin 75°

tempo t = 180*0,96593/3,779 =  46,01 s 

distanza orizzontale d = V*cos 75*t = 90*0,2588*46,01 = 1.072 m 

diametro minimo d = 2(1.072+6) = 2.156 m (2,156 km)

@remanzini_rinaldo 

👍 👍 👍 



Risposta
SOS Matematica

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