[Risolto] Problema di fisica

Il testo è contraddittorio perché parla di "balestra" e di "freccia" insieme, mentre tentare di lanciare una freccia con una balestra così potente la frantumerebbe ancor prima che la cocca abbia percorso tutta l'asta del telaio: i proiettili da balestra sono dardi o bolzoni, non frecce.
Solo che questo a te non deve interessare per un po' di motivi:
1) per com'è presentato questo è un problema di cinematica;
2) con velocità iniziale di 184.2 m/s = 16578/25 = 663.12 km/h anche il dardo più snello ed equilibrato costituirebbe un problema di dinamica, e pure uno di quelli difficili (balistica, equazioni differenziali, integrazione numerica, ...);
3) tu hai dichiarato "non riesco a capire quale formula devo utilizzare" ed hai più che ragione! Io potrei rispondere "Nessuna formula, devi usare le Tavole di Siacci.", e sarebbe L'UNICA RISPOSTA CORRETTA per il testo pubblicato; ma sarebbe anche sfavorire te per colpa di chi ha scritto il testo.
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La risposta che invece riporta l'esercizio nell'ambito della cinematica è "Sostituisci «punto materiale» a «freccia» e usa le formule del moto parabolico.".
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Un punto materiale lanciato dal punto Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) in un campo gravitazionale con accelerazione g < 0 ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (vx(t), vy(t)) data da
* vx(t) = V*cos(θ)
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Con il valore standard SI per g, e con i dati del testo
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* h = 0 ("la freccia parte orizzontalmente")
* V = 184.2 = 921/5 m/s
* θ = incognita del problema
si ha
* x(t) = (921/5)*cos(θ)*t
* y(t) = ((921/5)*sin(θ) - (196133/40000)*t)*t
da cui la traiettoria
* Γ ≡ y = tg(θ)*x - (196133/(1357185600*cos^2(θ)))*x^2
che tocca il bersaglio
* mela M(753/10 m, 0)
se l'alzo soddisfà al sistema
* (0 = tg(θ)*753/10 - (196133/(1357185600*cos^2(θ)))*(753/10)^2) & (- π/2 <= θ <= π/2) ≡
≡ (θ ~= 0.0108828 per il tiro teso) oppure (θ ~= 1.55991 per il tiro a mortaio)
escludendo il tiro a mortaio che bucherebbe il cranio di Gualtierino l'alzo è
θ ~= 0.0108828 rad ~= 0° 37'
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ALTERNATIVAMENTE
Il bersaglio è al suolo e la quota del mobile si azzera all'istante T > 0 in cui
* (y(T) = ((921/5)*sin(θ) - (196133/40000)*T)*T = 0) & (T > 0) ≡
≡ (T = (7368000/196133)*sin(θ)) & (sin(θ) > 0)
a tale istante T la distanza coperta in orizzontale è
* x(T) = (921/5)*cos(θ)*(7368000/196133)*sin(θ) =
= (678592800/196133)*sin(2*θ)
che dà un alzo tale che
* ((678592800/196133)*sin(2*θ) = 753/10) & (sin(θ) > 0) & (- π/2 <= θ <= π/2) ≡
≡ (θ ~= 0.0108828) oppure (θ ~= 1.55991)

Beh diciamo che il problema non è molto chiaro, suppongo che la situazione sia come in figura e che all'origine degli assi ci sia Guglielmo e nel punto X suo figlio.

Per prima cosa devi imporre che la gittata sia di 75.3 metri:

75.3 = V^2*Sen(2a)/g

e calcolare Sen(2a)

Dopodichè con una calcolatrice fai l'inverso del seno del valore trovato e ti viene l'angolo.

@giusss

Ciao.

v = 184.2 m/s

v[η, μ] componenti di v

La gittata vale :

d = 2·η·μ/g

con : d = 75.3 m; g = 9.806 m/s^2; η = 184.2·COS(α); μ = 184.2·SIN(α)

Quindi deve essere:

75.3 = 2·(184.2·COS(α))·(184.2·SIN(α))/9.806

75.3 = 33929640·SIN(α°)·COS(α°)/4903

α = 0.6235° in angoli sessadecimali

x = vx * t;

t = 75,3 / 184,2 = 0,409 s; (tempo di volo della freccia).

In questo tempo t la gravità fa scendere la freccia di un tratto y;

g = - 9,8 m/s^2; verso il basso.

y = 1/2 g t^2;

y = 1/2 * (- 9,8) * 0,409^2 = - 4,9 * 0,167 = - 0,82 m, (scende di 82 cm).

Se punta la freccia verso l'alto y = + 0,82 m, forma un angolo con l'orizzontale.

y / x = tan(alfa);

tan(alfa) = 0,82 / 75,3 = 0,0109,

alfa = arctan(0,0109) = 0,62°.

Ciao @giusss

L'idea é che se il proiettile parte da una quota h, dopo d = 75.3 m deve trovarsi alla stessa quota

x(t) = vo cos @ * t 

y(t) = h - 1/2 g t^2 + vo t sin @

vo T cos @ = d 

T = d/(vo cos @ ) 

e la risolvente é 

h - g/2 d^2/(vo^2 cos^2(@) ) + d tg @ = h 

g d/2 / (vo^2 cos^2(@)) = tg @ 

1/cos^2 (@) = 1 + tg^2(@) 

gd/(2 vo^2) * (1 + tg^2(@) - tg @ = 0

e da qui ricavi tg @.

Guglielmo Tell deve colpire con la balestra la mela posta sulla testa di suo figlio Gualtierino posto a una distanza d di  75,3 metri. Tenendo conto del fatto che la velocità iniziale della freccia è di 184,2 m/s e che, se mira
direttamente alla mela, la freccia parte orizzontalmente, a quale angolo (in gradi) deve inclinare la balestra per colpire la mela?”

Se si assume l'altezza da terra tanto della punta della balestra quanto della mela essere la stessa, "audemus dicere" :

Vo^2*sen (2Θ) = d*g

sen (2Θ) = 75,3*9,806/184,2^2 = 0,02176

angolo Θ = arcsen (0,02176) /2 = 0,6234°

faccio rispettosamente notare come la velocità iniziale data sia "fuori dal mondo" per la balestra di G.Tell : lo è anche per la balestra più potente ed ipertecnologica disponibile oggi , la cui frccia supera di poco i 400 km/h