[Risolto] Problema di fisica

Il testo è contraddittorio perché parla di "balestra" e di "freccia" insieme, mentre tentare di lanciare una freccia con una balestra così potente la frantumerebbe ancor prima che la cocca abbia percorso tutta l'asta del telaio: i proiettili da balestra sono dardi o bolzoni, non frecce.
Solo che questo a te non deve interessare per un po' di motivi:
1) per com'è presentato questo è un problema di cinematica;
2) con velocità iniziale di 184.2 m/s = 16578/25 = 663.12 km/h anche il dardo più snello ed equilibrato costituirebbe un problema di dinamica, e pure uno di quelli difficili (balistica, equazioni differenziali, integrazione numerica, ...);
3) tu hai dichiarato "non riesco a capire quale formula devo utilizzare" ed hai più che ragione! Io potrei rispondere "Nessuna formula, devi usare le Tavole di Siacci.", e sarebbe L'UNICA RISPOSTA CORRETTA per il testo pubblicato; ma sarebbe anche sfavorire te per colpa di chi ha scritto il testo.
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La risposta che invece riporta l'esercizio nell'ambito della cinematica è "Sostituisci «punto materiale» a «freccia» e usa le formule del moto parabolico.".
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Un punto materiale lanciato dal punto Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) in un campo gravitazionale con accelerazione g < 0 ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (vx(t), vy(t)) data da
* vx(t) = V*cos(θ)
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Con il valore standard SI per g, e con i dati del testo
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* h = 0 ("la freccia parte orizzontalmente")
* V = 184.2 = 921/5 m/s
* θ = incognita del problema
si ha
* x(t) = (921/5)*cos(θ)*t
* y(t) = ((921/5)*sin(θ) - (196133/40000)*t)*t
da cui la traiettoria
* Γ ≡ y = tg(θ)*x - (196133/(1357185600*cos^2(θ)))*x^2
che tocca il bersaglio
* mela M(753/10 m, 0)
se l'alzo soddisfà al sistema
* (0 = tg(θ)*753/10 - (196133/(1357185600*cos^2(θ)))*(753/10)^2) & (- π/2 <= θ <= π/2) ≡
≡ (θ ~= 0.0108828 per il tiro teso) oppure (θ ~= 1.55991 per il tiro a mortaio)
escludendo il tiro a mortaio che bucherebbe il cranio di Gualtierino l'alzo è
θ ~= 0.0108828 rad ~= 0° 37'
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ALTERNATIVAMENTE
Il bersaglio è al suolo e la quota del mobile si azzera all'istante T > 0 in cui
* (y(T) = ((921/5)*sin(θ) - (196133/40000)*T)*T = 0) & (T > 0) ≡
≡ (T = (7368000/196133)*sin(θ)) & (sin(θ) > 0)
a tale istante T la distanza coperta in orizzontale è
* x(T) = (921/5)*cos(θ)*(7368000/196133)*sin(θ) =
= (678592800/196133)*sin(2*θ)
che dà un alzo tale che
* ((678592800/196133)*sin(2*θ) = 753/10) & (sin(θ) > 0) & (- π/2 <= θ <= π/2) ≡
≡ (θ ~= 0.0108828) oppure (θ ~= 1.55991)

@giusss

Ciao.

v = 184.2 m/s

v[η, μ] componenti di v

La gittata vale :

d = 2·η·μ/g

con : d = 75.3 m; g = 9.806 m/s^2; η = 184.2·COS(α); μ = 184.2·SIN(α)

Quindi deve essere:

75.3 = 2·(184.2·COS(α))·(184.2·SIN(α))/9.806

75.3 = 33929640·SIN(α°)·COS(α°)/4903

α = 0.6235° in angoli sessadecimali

x = vx * t;

t = 75,3 / 184,2 = 0,409 s; (tempo di volo della freccia).

In questo tempo t la gravità fa scendere la freccia di un tratto y;

g = - 9,8 m/s^2; verso il basso.

y = 1/2 g t^2;

y = 1/2 * (- 9,8) * 0,409^2 = - 4,9 * 0,167 = - 0,82 m, (scende di 82 cm).

Se punta la freccia verso l'alto y = + 0,82 m, forma un angolo con l'orizzontale.

y / x = tan(alfa);

tan(alfa) = 0,82 / 75,3 = 0,0109,

alfa = arctan(0,0109) = 0,62°.

Ciao @giusss

Beh diciamo che il problema non è molto chiaro, suppongo che la situazione sia come in figura e che all'origine degli assi ci sia Guglielmo e nel punto X suo figlio.

Per prima cosa devi imporre che la gittata sia di 75.3 metri:

75.3 = V^2*Sen(2a)/g

e calcolare Sen(2a)

Dopodichè con una calcolatrice fai l'inverso del seno del valore trovato e ti viene l'angolo.

L'idea é che se il proiettile parte da una quota h, dopo d = 75.3 m deve trovarsi alla stessa quota

x(t) = vo cos @ * t 

y(t) = h - 1/2 g t^2 + vo t sin @

vo T cos @ = d 

T = d/(vo cos @ ) 

e la risolvente é 

h - g/2 d^2/(vo^2 cos^2(@) ) + d tg @ = h 

g d/2 / (vo^2 cos^2(@)) = tg @ 

1/cos^2 (@) = 1 + tg^2(@) 

gd/(2 vo^2) * (1 + tg^2(@) - tg @ = 0

e da qui ricavi tg @.

Guglielmo Tell deve colpire con la balestra la mela posta sulla testa di suo figlio Gualtierino posto a una distanza d di  75,3 metri. Tenendo conto del fatto che la velocità iniziale della freccia è di 184,2 m/s e che, se mira
direttamente alla mela, la freccia parte orizzontalmente, a quale angolo (in gradi) deve inclinare la balestra per colpire la mela?”

Se si assume l'altezza da terra tanto della punta della balestra quanto della mela essere la stessa, "audemus dicere" :

Vo^2*sen (2Θ) = d*g

sen (2Θ) = 75,3*9,806/184,2^2 = 0,02176

angolo Θ = arcsen (0,02176) /2 = 0,6234°

faccio rispettosamente notare come la velocità iniziale data sia "fuori dal mondo" per la balestra di G.Tell : lo è anche per la balestra più potente ed ipertecnologica disponibile oggi , la cui frccia supera di poco i 400 km/h 

....e se le altezze fossero diverse ? Differissero, ovvero, di una quantità Δh?

G = 75,3 = 184,2*cos Θ*t  ⇒ t = 75,3/(184,2*cos Θ)

± Δh = 75,3*tan Θ-0,8194/cos^2 Θ

le sottostanti tabella e grafico mostrano come varia Δh al variare dell'angolo (alzo)

...ove Δh positivo significa minor altezza del tiratore rispetto al bersaglio

Quando la leggenda diventa storia

 È leggenda, non fatto storico documentato.

Da elvetico riferisco quanto ho appreso a scuola.

Secondo la tradizione leggendaria il balestriere Guglielmo Tell fu costretto dal balivo asburgico Gessler a colpire con una freccia una mela posta sulla testa del figlio Walter (italianizzato in Gualtiero), il 18 novembre 1307, ad Altdorf, nel cantone di Uri.

L'episodio non trova alcun riscontro in documenti coevi. Il primo racconto scritto risale solo al Weisses Buch von Sarnen (1470 circa), redatto da Hans Schriber, cioè circa 150 anni dopo i fatti narrati (che sarebbero avvenuti agli inizi del XIV secolo, nel contesto della fondazione della Confederazione elvetica, 1291). Un vuoto documentario così ampio è di per sé un forte indizio di leggenda.
Il motivo narrativo non è originale. Il "tiro alla mela" è un topos folklorico diffuso in tutta l'area germanica e nordica ben prima di Tell.

La saga norrena di Egil, narrata da Saxo Grammaticus nella Gesta Danorum (XII secolo), racconta di un arciere di nome Toko costretto a colpire una mela sulla testa del figlio per ordine del re Aroldo Dente Azzurro. Storie analoghe compaiono nella tradizione islandese (Þiðreks saga) e in altre leggende germaniche.

Questo suggerisce che il racconto svizzero abbia semplicemente "localizzato" un motivo narrativo già circolante, attribuendolo a un eroe nazionale.

Non esistono atti giudiziari, cronache amministrative asburgiche o altre fonti indipendenti che attestino l'esistenza storica di un balivo di nome Gessler o di un balestriere di nome Tell. Gli storici moderni (a partire dagli studi critici del XIX secolo, che causarono anche notevole scandalo in Svizzera) considerano la figura di Tell come un eroe eponimo, cioè un simbolo narrativo costruito a posteriori per dare un volto umano e memorabile alla nascita della Confederazione, più che un personaggio storicamente esistito.
La leggenda è comunque importante per ogni svizzero.
Vale la pena distinguere due piani: la non storicità dell'episodio non toglie nulla al suo valore come mito fondativo. Tell è diventato il simbolo dell'identità nazionale svizzera e della resistenza alla tirannia — basti pensare al dramma di Schiller (Wilhelm Tell, 1804) e all'opera di Rossini, che ne hanno consolidato la fama europea. Come spesso accade, la leggenda ha finito per avere un peso culturale ben più duraturo del dato storico che (forse) la ispirò.

Le 5 immagini sottostanti sono il monumento costruito nel 1895 ad Aldorf dove, l'epica vicenda si sarebbe svolta.

Queste altre due raffigurano la statua presente a Lugano dal 1856