[Risolto] La costellazione del cigno

Energia potenziale:

U = - G * M1 * M2 / R < 0 in quanto il sistema è legato, cioè le due masse si attraggono a vicenda e restano insieme. Se U fosse uguale o maggiore di zero, il sistema sarebbe aperto, le masse si allontanerebbero...

U = - 6,67 * 10^-11 * 1,39*10^30 * 1,25*10^30 / (1,26*10^13) = - 9,2 * 10^36 J.

Forza di attrazione gravitazionale, (di Newton):

F = G * M1 * M2 / R^2 = 7,3 * 10^23 N.

centro di massa Cm, con Ma posta nell'origine a r1 = 0 metri  :

Cm = (Ma * r1 + Mb * r2) /(M1 + M2);

Poniamo r1 = 0 m; r2 = 1,26 * 10^13 m.

Cm = Mb * r2 / (M1 + M2);

Cm = 1,25 * 10^30 * 1,26 * 10^13 / [(1,39  + 1,25) * 10^30];

Cm = 1,25 * 1,26 * 10^13 / 2,64 = 5,97 * 10^12 m partendo da A;

Il centro di massa è più vicino alla stella A perché più massiccia.

g = G * M / R^2;

Ra = 5,97 * 10^12 m; 

Rb = 1,26 * 10^13 - 5,97 * 10^12 = 6,63 * 10^12 m; distanza del Cm partendo da B.

campo gravitazionale risultante nel centro di massa Cm:

g = ga - gb = G Ma / Ra^2 - G Mb / Rb^2;

g = G * (Ma/Ra^2 - Mb /Rb^2);

g = 6,67 * 10^-11*[1,39*10^30 / (5,97 * 10^12)^2 - 1,25*10^30 /(6,63 * 10^12)^2];

g = 6,67 * 10^-11*[39000 - 28437] = 6,67 * 10^-11 * 10563 = 7 * 10^-7 m/s^2 verso A.

L'attrazione gravitazionale verso A nel centro di massa è maggiore di quella verso B, perché il centro di massa è più vicino ad A e A è più massiccia.

@giorgii ciao. Esercizio complicato per i calcoli con valori molto grandi.