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[Risolto] La costellazione del cigno

  

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61 Cygni è un sistema binario posto nella costellazione del cigno. esso è formato da due stelle arancioni, chiamate 61 Cygni a e 61 Cygni B. Le loro masse valgono rispettivamente 1,39x10 alla 30 kg e 1,25x10 alla 30 kg. la loro distanza è valutata in 1,26x10 alla 13 m. si determini:

A. il valore dell'energia potenziale del sistema formato dalle due stelle

B. il modulo della forza gravitazionale che si esercita tra di esse

C. la posizione del centro di massa del sistema binario 61 Cygni rispetto alla stella A

D. il valore e il verso del campo gravitazionale complessivo dovuto alle due stelle nel centro di massa del sistema. 

ringrazio in anticipo e allego la foto dell'esercizio dove è possibile vedere i risultati. 

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Energia potenziale:

U = - G * M1 * M2 / R < 0 in quanto il sistema è legato, cioè le due masse si attraggono a vicenda e restano insieme. Se U fosse uguale o maggiore di zero, il sistema sarebbe aperto, le masse si allontanerebbero...

U = - 6,67 * 10^-11 * 1,39*10^30 * 1,25*10^30 / (1,26*10^13) = - 9,2 * 10^36 J.

Forza di attrazione gravitazionale, (di Newton):

F = G * M1 * M2 / R^2 = 7,3 * 10^23 N.

centro di massa Cm, con Ma posta nell'origine a r1 = 0 metri  :

Cm = (Ma * r1 + Mb * r2) /(M1 + M2);

Poniamo r1 = 0 m; r2 = 1,26 * 10^13 m.

Cm = Mb * r2 / (M1 + M2);

Cm = 1,25 * 10^30 * 1,26 * 10^13 / [(1,39  + 1,25) * 10^30];

Cm = 1,25 * 1,26 * 10^13 / 2,64 = 5,97 * 10^12 m partendo da A;

Il centro di massa è più vicino alla stella A perché più massiccia.

g = G * M / R^2;

Ra = 5,97 * 10^12 m; 

Rb = 1,26 * 10^13 - 5,97 * 10^12 = 6,63 * 10^12 m; distanza del Cm partendo da B.

campo gravitazionale risultante nel centro di massa Cm:

g = ga - gb = G Ma / Ra^2 - G Mb / Rb^2;

g = G * (Ma/Ra^2 - Mb /Rb^2);

g = 6,67 * 10^-11*[1,39*10^30 / (5,97 * 10^12)^2 - 1,25*10^30 /(6,63 * 10^12)^2];

g = 6,67 * 10^-11*[39000 - 28437] = 6,67 * 10^-11 * 10563 = 7 * 10^-7 m/s^2 verso A.

L'attrazione gravitazionale verso A nel centro di massa è maggiore di quella verso B, perché il centro di massa è più vicino ad A e A è più massiccia.

@giorgii ciao. Esercizio complicato per i calcoli con valori molto grandi.

centro di massa

 

@mg ....great job



Risposta
SOS Matematica

4.6
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