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[Risolto] un proiettile sparata da un'astranave

  

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Ciaoooo, chiedo aiuto. 

Un'astronave sta percorrendo un'orbita circolare attorno al centro della terra (M= 5,972x10 alla 24 kg) alla velocità di 2,61 km/s. dall'astronave viene sparato un proiettile in direzione tangente alla traiettoria dell'astronave e nel verso in cui essa si sta muovendo; nel sistema di riferimento dell'astronave il modulo della velocità del proiettile vale 160 m/s. 

A. analizza le ragioni fisiche che determinano la traiettoria dell'astronave e calcola il raggio di tale traiettoria.

B. determina la velocità iniziale del proiettile nel sistema di riferimento in cui il centro della terra è in quiete.

C. stabilisci la proprietà che legano tra loro i punti di minima e di massima distanza del proiettile dal centro della terra; trova il valore dell'asse maggiore dell'orbita del proiettile.

D. calcola la distanza focale di tale orbita.

Allego anche per questo problema la foto con i risultati... e come sempre ringrazio

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del vostro tempo

 

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La forza di gravità è una forza centrale, (centripeta).

F centripeta = m * v^2 / r;

F = G * M * m /r^2.

G = 6,67·10-11 N*m2/kg2 ;

A) Per avere un'orbita circolare la forza centripeta deve essere uguale alla forza di gravità.

m v^2/ (R+h) = G M m /(R+h)^2; m è la massa dell’astronave, si semplifica.

v^2 = G M /(R+h)

R+h = G M / v^2;

v = 2,61 km/s = 2610 m/s;

La forza centripeta deve essere uguale alla forza di gravità.

m v^2/ (R+h) = G M m /(R+h)^2; m è la massa dell’astronave, si semplifica.

v^2 = G M /(R+h)

R+h = G M / v^2;

R + h = 6,67 * 10^-11 * 5,972* 10^24 /(2610)^2 = 5,847 * 10^7 m;

in km R + h = 5,847 * 10^4 = 58470 km, dal centro della Terra.

Velocità dell'astronave: vo = 2610 m/s;

v' = 160 m/s rispetto al sistema dell'astronave;

v = velocità del proiettile visto dal sistema fisso della Terra:

v = v' + vo = 160 + 2610 = 2770 m/s = 2,77 * 10^3;

avendo velocità maggiore il proiettile si dispone su un'orbita non circolare, ma ellittica...

 

 



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