[Risolto] Fisica.

Una persona su un'altalena viene rilasciata quando le corde lunghe L = 3m, formano un angolo di 24 gradi rispetto alla verticale. Se le corde possono sostenere un carico massimo T di 325,9 N prima di spezzarsi, qual è la massa m che può avere la persona perché non si spezzino le corde?

Δh = L(1-cos 24°) = 3*(1-0,9135) = 0,2595 m 

V^2 = 2*g*Δh = 2*9,806*0,2595 = 5,0893 m^2/sec^2

T = 325,9 = m*(g+V^2/L)

massa m = 2*325,9 / (9,806+5,0893/3) = 56,66 kg  ...(le corde sono due)

2 T max = m g + m v^2/L 

poiché  1/2 m v^2 = m g L (1 - cos @ ) 

allora  m v^2 = 2 m g L (1 - cos @ ) 

m v^2/L = 2 m g ( 1 - cos @ ) 

2 T max = m g + 2 m g - 2 m g cos @ 

m = 2 Tmax /(g(3 - 2 cos @) =

= 2*325.9/(9.806*(3 - 2* cos(24/180*pi))) kg = 56.67 kg

h = L  - L cos 24° = L * (1 - cos24°);

h = 3 * (1 - 0,914) = 0,26 m; (altezza di partenza).

Nel punto più basso la forza centripeta è data da tensione verso l'alto + F peso verso il basso.

Fc = T + (- m g);

T = Fc + m g;

T = m v^2/L + m g;

La tensione T della fune nel punto più basso ha valore massimo, perché è il punto di massima velocità.

Uo = m g h; (energia potenziale iniziale).

Nel punto più basso dell'altalena, l'energia potenziale diventa cinetica.

1/2 m v^2 = m g h;

v ^2 = 2 g h = 2 * 9,8 * 0,26 = 5,1 m^2/s^2;

T = m * 5,1 / 3 + m * 9,8;

T = 325,9 N; (Tensione massima delle funi).

m * (5,1/3 + 9,8) = 325,9;

m = 325,9 / ( 1,7 + 9,8);

m = 325,9 / 11,5 = 28,3 kg.

Solo i bimbi piccoli, possono usare questa altalena?

Forse è meglio considerare la Tensione T = 325,9 N per ciascuna corda, allora la tensione massima è il doppio, quindi l'altalena potrà sostenere una massa doppia.

2T = 651,8 N;

m = 651,8 / ( 1,7 + 9,8) = 56,7 kg.

Forse è meglio altrimenti un ragazzino che ha sicuramente massa sopra i 28 kg rischia di rompere le funi.

Ciao @giusss