Fisica.

@Giusss

Determino la costante elastica della molla. Nella situazione di equilibrio il modulo della forza peso è uguale al modulo della forza elastica. I due vettori hanno stessa direzione ma verso opposto.

Quindi:

m*g = k*x

 

Da cui si ricava:

K=(m*g) /x

 

dove:

x= 21 mm

 

Applichiamo il principio di conservazione dell'energia meccanica. L'energia potenziale gravitazionale posseduta dal corpo nel punto più alto si trasforma completamente in energia potenziale elastica nel momento di massima compressione della molla. Scelgo come livello zero di energia potenziale il punto di massima compressione della molla molla.

Se indichiamo con H l'altezza dalla quale cade il corpo sulla molla, y la compressione della molla che vogliamo determinare, l'energia potenziale gravitazionale iniziale è:

U= m*g* (H+y)

 

Quindi applicando il principio di conservazione dell'energia meccanica:

1/2*k*y² = m*g*(H+y)

 

Con k=(mg/x) si ricava:

 

(1/2)* (y²/x) = H+y

y² - 2xy - 2*H*x = 0

 

Da cui si ricava il valore di y:

y= x + radice (x² + 2Hx)

 

dove:

x= 21 mm

H= 220 mm

 

 

La molla si comprime di ~119 mm

m g = k d all'equilibrio

m g (H + z) = 1/2 k z^2 per la conservazione dell'energia

di conseguenza

m g (H + z) = 1/2 m g/d * z^2

H + z = z^2/(2d)

z^2 - 2dz - 2Hd = 0

z = d + rad(d^2+2Hd)

 

d = 0.021 m

H = 0.22 m 

z = 11.94 cm

“Un corpo posto su una molla verticale, la comprime di un tratto 21mm. Di quanto la comprime in millimetri se il corpo viene fatto cadere sulla molla da un’altezza di 22 cm?”

k = m*g/0,021 

m*g*(h+x) = m*g/0,042*x^2

m e g si semplificano

0,22+x = x^2/0,042

23,81x^2-x-0,22 = 0

x = (1+√1+0,88*23,81)/47,62 = 0,11939.. m (11,939 cm)