Due bambini A e B hanno masse di 30 kg e 40 kg rispettivamente. Si trovano su una giostra con momento d’inerzia
240 kg m², che sta girando con un periodo di 2,8 s. Inizialmente sono seduti a distanza 1,8 m dall’asse di rotazione.
Ad un certo punto si alzano e si avvicinano fino ad una distanza di 0,5 m dall’asse di rotazione. Calcola il nuovo
periodo della giostra.
se potete spiegare e fare il disegno grazie in anticipo
32
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Livello 0
Io = 240 + 70 * 1,8^2 = = 240 + 226,8 = 466,8 kg m^2, momento d'inerzia iniziale;
To = 2,8 s; periodo giostra;
ωo = 2 * 3,14 / To = 2 * 3,14 / 2,8 = 2,24 rad/s;
quando i bambini si avvicinano all'asse di rotazione il momento d'inerzia diminuisce e la giostra gira più velocemente, il periodo T diminuisce.
I1 = 240 + 70 * 0,5^2 = 240 + 17,5 = 257,5 kg m^2;
I * ω = momento angolare;
I1 * ω1 = Io * ωo, conservazione del momento angolare;
ω1 = Io * ωo / I1 = 466,8 * 2,24 / 257,5;
ω1 = 4,06 rad/s;
T1 = 2 * 3,14 / ω1 = 1,54 s, circa. Gira più velocemente, T diminuisce.
I1 * (2 * 3,14 /T1) = Io * (2 * 3,14 / To) , semplificando (2 * 3,14) otteniamo:
I1 / T1 = Io / To;
T1 = I1 * To / Io = 257,5 * 2,8 / 466,8 = 1,54 s.
Ciao @raffaellaniso
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Genius II
@mg👍👌🌼👍
prima
Ig = 240 kg/m^2 =
Ib = (30+40)*1,8^2 = 227 kg*m^2
I = Ig+Ib = 467 kg*m^2
mom. ang. L = I*ω = 467*6,2832/2,8 = 1.048 kg*m^2/s
dopo (si conserva L)
I'b = (30+40)*0,5^2 = 17,5 kg*m^2
I' = Ig+I'b = 257,5 kg*m^2
velocità angolare ω' = L/I' = 1048/257,5 = 4,070 rad/s
T = 2*π/ω' = 6,2832/4,070 = 1,544 s
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Genius II
