Una sfera omogenea di raggio R e massa m, un disco omogeneo e un cilindro cavo (assimilabile ad un anello) aventi la stessa massa m e lo stesso raggio R rotolano su un piano inclinato di 12° rispetto al piano
orizzontale per un tratto di 2,5 m.
a) Determinare le velocità dei centri di massa dei tre corpi quando giungono
alla base del piano inclinato
se me lo potete spiegare e fare il disegno grazie .
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Livello 0
h = 2,5 * sen12° = 0,52 m (altezza del piano);
h + r = altezza del centro di massa del corpo;
I = momento d'inerzia del corpo che rotola;
I sfera =2/5 M r^2;
I cilindro pieno = 1/2 M r^2;
I cilindro cavo = M r^2;
Energia potenziale iniziale (del corpo che rotola):
Uo = M g (h + r);
U finale = M g r; il centro di massa resta ad altezza r;
Energia cinetica finale:
K = 1/2 M v^2 + 1/2 I ω^2;
ω = v / r;
K = 1/2 M v^2 + 1/2 I (v^2 / r^2)
K + U finale = Uo;
1/2 v^2 * (M + I /r^2) + M g r = M g (h + r);
1/2 v^2 * (M + I /r^2) = M g h + M g r - M g r;
v^2 = 2 M g h / (M + I / r^2);
v = radicequadrata[ 2 M g h / (M + I / r^2)];
Per la sfera: I sfera = 2/5 M r^2;
v1 = radice [10 g h / 7],
v1 = radice(10 * 9,8 * 0,52 / 7) = radice(7,28) = 2,7 m/s;
Per il cilindro pieno: I cilindro pieno = 1/2 M r^2;
v2 = radice[4 g h / 3] ;
v2 = radice(4 * 9,8 * 0,52 / 3) = radice(6,79) = 2,6 m/s,
Per il cilindro cavo: I cilindro cavo = M r^2;
v3 = radice (g h) = radice(9,8 * 0,52) = 2,26 m/s.
Ciao @raffaellaniso
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Genius I
