[Risolto] Fisica

h = 2,5 * sen12° = 0,52  m  (altezza del piano);

h + r = altezza del centro di massa del corpo;

I = momento d'inerzia del corpo che rotola;

I sfera =2/5 M r^2;

I cilindro pieno = 1/2 M r^2;

I cilindro cavo = M r^2;

Energia potenziale iniziale (del corpo che rotola):

Uo = M g (h + r);

U finale = M g r; il centro di massa resta ad altezza r; 

Energia cinetica finale:

K = 1/2 M v^2 + 1/2 I ω^2;

ω = v / r;

K = 1/2 M v^2 + 1/2 I (v^2 / r^2)

K + U finale = Uo;

1/2 v^2 * (M + I /r^2) + M g r = M g (h + r);

1/2 v^2 * (M + I /r^2) = M g h + M g r - M g r;

v^2 = 2 M g h / (M + I / r^2);

 v = radicequadrata[ 2 M g h / (M + I / r^2)];

 

Per la sfera:  I sfera = 2/5 M r^2;

v1 = radice [10 g h / 7],

v1 = radice(10 * 9,8 * 0,52 / 7) = radice(7,28) = 2,7 m/s;

 

Per il cilindro pieno:  I cilindro pieno = 1/2 M r^2;

v2 = radice[4 g h / 3] ;

v2 = radice(4 * 9,8 * 0,52 / 3) = radice(6,79) = 2,6 m/s,

 

 

Per il cilindro cavo:  I cilindro cavo = M r^2;

v3 = radice (g h) = radice(9,8 * 0,52) = 2,26 m/s.

Ciao @raffaellaniso

Δh = L*sin Θ

Δh = 2,5*sen 12° = 0,2079*2,5 = 0,520 m

energia potenziale gravitazionale iniziale U = m*9,8066*0,52 = 5,10m

 

a) per sfera omogenea

fattore kso moltiplicativo della massa = 0,70

5,10*m = 0,70m*Vso^2

Vso = √5,10/0,70 = 2,70 m/s

tempo t = 2L/Vso = 1,85 s 

 

b) per sfera cava

fattore ksc moltiplicativo della massa = 0,833

5,10*m = 0,833m*Vsc^2

Vsc = √5,10/0,833 = 2,47 m/s

tempo t = 2L/Vsc = 2,02 s 

 

c) per disco  omogeneo 

fattore kdo moltiplicativo della massa = 0,75

5,10*m = 0,75m*Vdo^2

Vdo = √5,10/0,75 = 2,61 m/s 

tempo t = 2L/Vsc = 1,92 s 

 

d) per disco cavo (anello) 

fattore kdc moltiplicativo della massa = 1,00

5,10*m = 1,00m*Vdc^2

Vdc = √5,10/1 = 2,26 m/s 

tempo t = 2L/Vdc = 2,21 s 

 

Dal più veloce al più lento ; sfera omogenea, disco omogeneo, sfera cava, anello