[Risolto] Fisica

Sotto l'azione della gravità g, un corpo parte da fermo e cade lungo un piano inclinato senza nessun tipo di attrito. Nei primi 4 secondi di caduta percorre un segmento di lunghezza L. Quale frazione k del segmento L il corpo ha percorso nei primi 2 secondi di caduta?

Siamo in presenza di un moto rettilineo uniformemente accelerato MRUA la cui formula è :

L = g/2*t^2

k = (g/2*2^2) / (g/2*4^2)

g/2 si semplifica

k = 2^2/4^2 = 4/16 = 1/4

Legge oraria del moto con posizione iniziale x0=0 e velocità iniziale nulla:

s=(1/2)*[g*sin(teta)] * t²

Spazio percorso direttamente proporzionale al quadrato del tempo. Se il tempo si dimezza, lo spazio percorso diventa 1/4

Quindi: s=L/4

L = 1/2 a T^2

d = 1/2 a (T/2)^2

d/L = T^2/4 : T^2

d = L/4

s=1/2at^2

per t=4s  ------>s= L

per t=2s cioè t/2------> s'=1/2·a·(t/2)^2 = a·t^2/8

Quindi:

s'/s=a·t^2/8/(1/2·a·t^2) = 1/4

Quindi s'=1/4·s = L /4

La legge dello spazio percorso in caduta libera è quadratica nel tempo, quindi dimezzando il tempo di percorrenza lo spazio percorso si divide per quattro.