[Risolto] problema matematica

La pendenza m = Δy/Δx della retta congiungente A(0, 1/2) con B(1, 5/8) si ricava da
* B - A = (1, 5/8) - (0, 1/2) = (1, 1/8)
da cui
* m = Δy/Δx = (1/8)/1 = 1/8
quindi ogni sua perpendicolare deve avere la pendenza antinversa
* m' = - 1/m = - 8
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il fascio
* r(k) ≡ k*x + (k + 1)*y - 2 = 0
presenta due soli casi particolari
* r(- 1) ≡ x = - 2
* r(0) ≡ y = 2
(quindi è un fascio proprio con centro C(- 2, 2)) e il caso generale
* (k != - 1) & (y = 2/(k + 1) - (k/(k + 1))*x)
di pendenza - k/(k + 1) e intercetta 2/(k + 1).
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La retta richiesta si ottiene risolvendo
* m' = - 1/m = - 8 = - k/(k + 1) ≡ k = - 8/7
da cui
* r(- 8/7) ≡ y = - 2*(4*x + 7) ≡ 8*x + y + 14 = 0

Il coefficiente angolare é - per perpendicolarità - l'antireciproco di

m AB = (5/8 - 1/2)/(1 - 0) = 1/8

m' = -1/mAB = - 8

-A/B = -k/(k+1) = -8

k = 8k + 8

-7k = 8

k = -8/7

sostituendo nell'equazione del fascio

-8/7 x - 1/7 - 2 = 0

8x + y + 14 = 0

k·x + (k + 1)·y - 2 = 0

(y - 1/2)/x = (5/8 - 1/2)/1

retta per i due punti assegnati

(y - 1/2)/x = 1/8

y = x/8 + 1/2

x - 8·y + 4 = 0

8·x + y + c = 0 retta da determinare

k·x + (k + 1)·y - 2 = 0

quindi:

k/8 = (k + 1)/1

k = - 8/7

(- 8/7)·x + (- 8/7 + 1)·y - 2 = 0

- 8·x/7 - y/7 - 2 = 0

8·x + y + 14 = 0