Sono dati 3 vettori $\vec{a}, \vec{b}$ e $\vec{c}$ (con $\vec{b}$ posizionato tra $\vec{a}$ e $\vec{c}$ ) aventi lo stesso modulo $2 u$, di origine comune. L'ampiezza dell'angolo tra $\vec{a}$ e $\vec{b}$ è $60^{\circ}$, mentre quella dell'angolo tra $\vec{b}$ e $\vec{c}$ è $30^{\circ}$. Determina il modulo del vettore risultante $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$.
$[4,79 u ]$
Buon pomeriggio.
Perfavore mi serve la spiegazione e risoluzione di questo quesito di fisica..1 Liceo scientifico.
Grazie 🌹🌹🌹
79
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Livello 1
Nota che se l'angolo tra a-b è 60 e quello tra b-c è 30, allora l'angolo tra a-c è 90, cioé la figura è così:
Calcola le componenti dei tre vettori.
Per quelli sugli assi è semplice:
$a=(2,0)$
$c=(0,2)$
Per b va usata un poco di Trigonometria:
$b=(2cos60, 2sin60) = (1, 1.7)$
Per sommare i vettori, somma le componenti:
$ a+b+c = (2+0+1, 0+2+1.7) = (3,3.7)$
e calcolane il modulo:
$ r = \sqrt{3^2 + 3.7^2} = 4.7 $
Noemi
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Livello 6
@n_f Fantastica Noemi...
Mi manca uno e tolgo il disturbo.grazie di cuore
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Angolo tra i vettori $[\vec{a}; \vec{c}] = 60°+30° = 90°$ quindi sono posizionati negli assi $[x; y]$
in pratica, avendo lo stesso valore, sono i lati di un quadrato la cui diagonale è la risultante tra essi, per cui:
risultante $R_1$ $[\vec{a}; \vec{c}]= 2·\sqrt{2} ≅ 2,83~u$;
angolo fra la risultante detta e il vettore $\vec{b} = 60°-45° = 15°$
risultante $R_ {tot}$ $[\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}]= \sqrt{2^2+2,83^3+2·2·2,83·[-cos(15°)]}≅4,79~u$ (teorema di Carnot o del coseno).
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Genius I
@gramor grazie..passo a mio figlio..buona giornata caro gramor
@Francescodeca. - Grazie a te. Un nota, se tuo figlio non avesse ancora fatto il teorema di Carnot, basatevi sulla ottima (come sempre) risposta di Noemi (n_f) che mi permetto di salutare.
Di nuovo buona giornata.
