[Risolto] Esercizio sull'iperbole

@gennaro88 

Ciao, benvenuto.

Equazione da trovare: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1

Dati: a = 3 ; c = 4    a<c

Dalla relazione: c^2=a^2+b^2-------->b^2=c^2-a^2=4^2 - 3^2 = 7

Quindi equazione:

x^2/9 - y^2/7 = 1

Verifica al link:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=properties+of+x%5E2%2F9-y%5E2%2F7%3D1

AL SINGOLARE SI HA UN PROBLEMA IMPOSSIBILE, AL PLURALE UNO INDETERMINATO.
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Se i fuochi dell'iperbole Γ sono sull'asse x (y = 0), lo è anche il centro C(k, 0); quindi l'asse non focale è sulla retta x = k e l'equazione ha la forma
* Γ ≡ ((x - k)/a)^2 - (y/b)^2 = 1
dove (a, b) sono le lunghezze dei semiassi.
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"asse trasverso che misura 6" ≡ a = 3, quindi
* Γ ≡ ((x - k)/3)^2 - (y/b)^2 = 1
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"distanza focale uguale a 8" ≡ c = 4 = √(a^2 + b^2) = √(9 + b^2) ≡ b = √7, quindi i fascio d'iperboli che soddisfanno a tutt'e tre le condizioni poste è parametrizzato dall'ascissa del centro
* Γ(k) ≡ ((x - k)/3)^2 - (y/√7)^2 = 1