Esercizio sui vettori

@dancinginthedark

Ciao.

u=[-1, 2]

v=[4, 1]

w =[1, 1]

Il vettore: u + k·v =[-1 + 4·k, 2 + k]

Se tale vettore è perpendicolare al vettore w vuol dire che il prodotto scalare tra i due vettori è nullo:

Quindi: 5·k + 1 = 0-------> k = - 1/5

Se invece tali vettori sono paralleli, vuol dire che le componenti omologhe sono in proporzione:

(-1 + 4·k)/1 = (2 + k)/1------> 4·k - 1 = k + 2-----> k = 1

Nella figura seguente il risultato del 1° caso; per il 2° caso il vettore è proporzionale a w

Il vettore u + kv é (-1,2) + k(4,1) = (-1 + 4k, 2 + k )

a) ortogonalità    (u + kv)*w = 0

(-1 + 4k, 2 + k)*(1, 1)' = 0

-1 + 4k + 2 + k = 0

5k = 1 - 2

k = - 1/5

b) parallelismo

(4k - 1)/(k+2) = 1/1

4k - 1 = k + 2

4k - k = 1 + 2

3k = 3

k = 1

Il vettore
* u + k*v = (− 1, 2) + k*(4, 1) = (4*k - 1, k + 2)
è ortogonale a w(1, 1) se il loro prodotto scalare è nullo
* (4*k - 1, k + 2).(1, 1) = 5*k + 1 = 0 ≡
≡ k = - 1/5
---------------
I vettori (4*k - 1, k + 2) e w(1, 1) sono paralleli se risultano proporzionali
* 4*k - 1 : 1 = k + 2 : 1 ≡ 4*k - 1 = k + 2 ≡
≡ k = 1

u + kv = (-1+4*k,2+k*1) = (-1+4k, 2+k)

Condizione parallelismo 

4k-1 = 2+k da cui k=1

Condizione di vettori perpendicolari

(-1+4k) *1 + (2+k)*1 = 0

5k=-1 da cui k=-1/5